數位電子學 - 二進位制碼

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二進位制碼是數位電子學中的一個重要概念。二進位制碼是一種數字程式碼，由兩個數字0和1組成。二進位制碼是任何數字計算系統的主要語言。二進位制碼可以表示不同型別的資訊，例如數字、字母、影像、影片等。

在本章中，我們將解釋二進位制碼的基礎知識、工作原理、優點、侷限性和應用。

什麼是二進位制碼？

二進位制碼用於以0和1（即二進位制數字）的形式表示文字、數字、影像或其他型別的資訊。二進位制碼構成計算機等數字計算系統的主要語言。

所有數字系統只能理解和處理以二進位制語言表示的資訊。在二進位制碼中，每個數字稱為二進位制數字或位。

二進位制碼使用0和1表示資訊。在數字系統中，二進位制碼被組織成段，例如位或位元組。位是二進位制的0或1。當8位組合在一起時，它被稱為位元組。每個位元組在數字系統中表示一段資訊。

二進位制碼的型別

二進位制碼可以分為以下主要型別：

• 加權二進位制碼
• 非加權二進位制碼
• 字母數字碼
• 二進位制編碼的十進位制 (BCD)
• 錯誤檢測碼
• 糾錯碼

讓我們詳細討論每種程式碼型別。

加權二進位制碼

加權二進位制碼是一種二進位制碼，其中每個位位置都與其位置值相關聯的特定權重。

在加權二進位制碼中，位置權重以2的冪來定義。每個位的值取決於其在二進位制碼中的位置。因此，在給定的加權二進位制碼中，最右邊的位具有最小的權重，而最左邊的位具有最大的權重。

一般來說，加權二進位制碼中第n位的權重由下式給出：

第n位 = 2ⁿ

例如，設一個4位加權二進位制碼1011。該程式碼的值為：

1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1

8 + 0 + 2 + 1 = 11

很明顯，最右邊的位的位置權重為2⁰ = 1，而最左邊的位的位置權重為2³ = 8。

加權二進位制碼的例子有8421 BCD碼、5211碼、2421碼等。

非加權二進位制碼

在數位電子學中，每一位位置都沒有與其相關聯的特定權重的數字或二進位制碼型別稱為非加權二進位制碼。

在非加權二進位制碼中，位的值不取決於其在數字中的位置。每個位位置具有相同的位置值。

非加權二進位制碼的例子包括餘3碼和格雷碼。

餘3碼

餘3碼也稱為XS-3碼。它是一種非加權碼，用於表示十進位制數。餘3碼字是透過將(0011)₂或(3)₁₀新增到8421 BCD碼字的每個碼字中而匯出的。

餘3碼的獲得方法如下：

看下面的例子：

格雷碼

格雷碼是一種非加權碼。它們不是算術碼，這意味著沒有為位位置分配特定的權重。

格雷碼有一個非常特殊的特性，即每次十進位制數遞增時，只有一位會改變（見下圖）。因為一次只改變一位，所以格雷碼也被稱為單位距離碼。

格雷碼是迴圈碼，不能用於算術運算。

格雷碼廣泛應用於軸位置編碼器。軸位置編碼器產生一個程式碼字，表示軸的角位置。

字母數字碼

一個二進位制數字或位只能表示兩種狀態“0”或“1”。但這對於兩臺計算機之間的通訊來說是不夠的，因為我們需要更多符號進行通訊。這些符號需要表示26個大寫和小寫字母、0到9的數字、標點符號和其他符號。

字母數字碼是表示數字和字母字元的程式碼。大多數此類程式碼還表示其他字元，例如符號和傳送資訊所需的各種指令。

字母數字碼是使用字元編碼方案表示數字和字母字元的二進位制碼。字母數字碼主要用於涉及字元表示和資訊交換的應用程式。

一些常見的字母數字碼示例包括ASCII（美國資訊交換標準程式碼）、擴充套件ASCII、EBCDIC（擴充套件二進位制編碼的十進位制交換程式碼）、Unicode等。

字母數字碼至少應表示10個數字和26個字母，即總共36個專案。以下三個字母數字碼非常常用地用於資料表示：

• 美國資訊交換標準程式碼 (ASCII)
• 擴充套件二進位制編碼的十進位制交換程式碼 (EBCDIC)
• 五位鮑多碼

ASCII碼是7位碼，而EBCDIC是8位碼。ASCII碼更常用，而EBCDIC主要用於大型IBM計算機。

二進位制編碼的十進位制 (BCD)

二進位制編碼的十進位制或BCD是一種二進位制碼，用於以數字格式表示十進位制數。在這種程式碼中，每個十進位制數字都由一個4位二進位制數表示。BCD是一種用二進位制程式碼表示每個十進位制數字的方法。在BCD中，每個十進位制數字都由二進位制位的唯一組合表示。

BCD主要用於執行十進位制算術運算的數字系統，例如計算機、計算器、顯示裝置、數字感測器等。

在BCD中，用4位可以表示十六個數（0000到1111），但在BCD碼中只使用了前十個（0000到1001）。其餘六個程式碼組合，即1010到1111在BCD中無效。

BCD碼的優點

• BCD碼與十進位制系統非常相似。
• 我們只需要記住0到9的十進位制數的二進位制等價物。

BCD碼的缺點

• BCD碼的加法和減法遵循不同的規則。
• BCD算術稍微複雜一些。
• BCD表示十進位制數所需的位數比二進位制多。因此，BCD的效率低於二進位制。

錯誤檢測碼

檢錯碼是特殊的二進位制碼，用於識別數字通訊和資料儲存中的錯誤。檢錯碼向資料新增冗餘資訊，允許接收方識別是否發生了錯誤。常見的檢錯碼包括奇偶校驗位、校驗和、漢明碼等。

檢錯碼對於確保資料傳輸和儲存的完整性非常重要。它們有助於提高系統的可靠性。

什麼是錯誤？

錯誤是指輸出資訊與輸入資訊不匹配的情況。在傳輸過程中，數字訊號會受到噪聲的影響，這可能會在從一個系統到另一個系統的二進位制位傳輸過程中引入錯誤。這意味著 0 位可能會變為 1，或者 1 位可能會變為 0。

每當傳輸訊息時，它都可能被噪聲擾亂，或者資料可能被損壞。為避免這種情況，我們使用檢錯碼，即新增到給定數字訊息中的附加資料，以幫助我們檢測訊息傳輸過程中是否發生錯誤。檢錯碼的一個簡單示例是奇偶校驗。

糾錯碼

糾錯碼是二進位制碼，旨在糾正數字系統在資料傳輸或儲存過程中發生的錯誤。糾錯碼向要傳輸或儲存的資料新增一些附加資訊。

糾錯碼採用與檢錯碼相同的策略，但此外，此類程式碼還可以檢測損壞位的精確位置。這允許接收方即使某些位損壞也能重新獲取原始資料。

在糾錯碼中，奇偶校驗有一種簡單的方法來檢測錯誤，以及一種複雜的機制來確定損壞位的位置。一旦找到損壞位，就會將其值反轉（從 0 變為 1 或從 1 變為 0）以獲取原始訊息。

與檢錯碼一樣，糾錯碼對於維護數字通訊和資料儲存應用程式中的資料完整性也很重要。

不同的數字系統根據通訊通道型別、錯誤模式、糾錯程度等使用不同型別的糾錯碼。一些常見的糾錯碼示例包括漢明碼、裡德-所羅門碼、低密度奇偶校驗碼、BCH 碼等。

如何檢測和糾正錯誤？

為了檢測和糾正錯誤，在傳輸時會向資料位新增附加位。

• 附加位稱為奇偶校驗位。它們允許檢測或糾正錯誤。
• 資料位和奇偶校驗位一起構成一個碼字。

奇偶校驗檢錯

這是檢測和糾正錯誤最簡單的技術。8 位字的 MSB 用作奇偶校驗位，其餘 7 位用作資料位或訊息位。8 位傳輸字的奇偶校驗可以是偶校驗或奇校驗。

偶校驗 - 偶校驗意味著給定字中包括奇偶校驗位在內的 1 的數量應為偶數 (2,4,6,……)。

奇校驗 - 奇校驗意味著給定字中包括奇偶校驗位在內的 1 的數量應為奇數 (1,3,5,……)。

奇偶校驗位的用法

根據所需的奇偶校驗型別，可以將奇偶校驗位設定為“0”或“1”。

對於偶校驗，此位設定為 1 或 0，以使整個字中“1 位”的數量為偶數。參見圖 (a)。

對於奇校驗，此位設定為 1 或 0，以使整個字中“1 位”的數量為奇數。參見圖 (b)。

錯誤檢測是如何進行的？

如果接收訊號的奇偶校驗與預期奇偶校驗不同，則接收端的奇偶校驗可以檢測到錯誤的存在。這意味著，如果已知傳輸訊號的奇偶校驗始終為“偶”，而接收訊號具有奇校驗，則接收方可以得出結論：接收訊號不正確。

如果檢測到錯誤，則接收方將忽略接收到的位元組，並請求向傳送方重新傳輸相同的位元組。

二進位制碼的優點

二進位制碼在數位電子領域具有多種優勢。以下是使用二進位制碼的主要好處：

• 簡單性 - 二進位制碼僅使用兩個數字，即 0 和 1 來表示資訊。它簡化了電子電路的設計和實現。
• 易於實現 - 二進位制碼僅使用兩種狀態，即開和關。因此，它們的實現非常簡單。
• 易於儲存 - 二進位制碼易於儲存在數字儲存裝置中，如硬碟、CD、DVD、U 盤等。它們需要更高效的緊湊儲存。
• 易於快速處理 - 具有算術邏輯單元的數字系統可以有效地處理二進位制碼。它們允許快速且無錯誤的計算。
• 易於通訊 - 二進位制碼提供了一種以非常高的速度有效傳輸資訊的方法。可以將各種檢錯和糾錯技術應用於二進位制碼，從而使數字通訊更有效。
• 易於擴充套件 - 二進位制碼提供了數字系統的易於擴充套件性。我們只需在程式碼中新增更多位即可增加數字系統的範圍。
• 相容性 - 二進位制碼與各種數字裝置和系統相容。
• 可靠性 - 二進位制碼對噪聲和干擾具有很強的免疫力，這提高了數字系統的可靠性。

二進位制碼的缺點

二進位制碼具有上述多種優點。但是，它們也有一些缺點和侷限性。

下面列出了一些二進位制碼的主要缺點：

• 二進位制碼不方便人類使用。對於人類來說，閱讀和解釋二進位制碼可能是一項複雜的任務。
• 在某些情況下，必須將二進位制碼轉換為其他數字系統，這會增加系統的額外計算開銷。
• 二進位制碼需要在通訊通道中更高的傳輸頻寬。
• 在二進位制碼中，識別錯誤相當困難。在較長的二進位制序列的情況下，這變得更具挑戰性。

二進位制碼的應用

由於二進位制碼在資訊表示方面的高效率，因此廣泛應用於數位電子的各個領域。

下面列出了一些二進位制碼的關鍵應用：

• 數字計算機 - 二進位制碼主要用於數字計算機中表示資訊和指令。
• 數字通訊 - 二進位制碼也用於使用數字通道傳輸資料和資訊。
• 數字顯示 - 二進位制碼也用於在數字系統中顯示數字和字母。
• 條形碼系統 - 二進位制碼也用於條形碼系統中進行產品識別和庫存管理。在這個系統中，不同寬度和之間間隔的條形代表二進位制數字，掃描器可以解釋這些數字。
• 資料儲存 - 二進位制碼用於儲存數字裝置（如計算機記憶體）中的資訊。
• 數字控制系統 - 二進位制碼用於程式設計數字控制系統。在數字控制系統中，二進位制碼用於表示用於自動化的不同型別的控制訊號和指令。
• 計算機圖形學 - 二進位制碼也用於計算機圖形學中表示顏色、形狀、畫素值和其他資訊。

結論

總之，二進位制碼是數字系統的重要組成部分之一。它們用於以數字格式表示資訊和指令。數位電子中使用了多種不同型別的二進位制碼。

根據應用的性質，不同的二進位制碼用於不同的目的。例如，ASCII 碼用於字母數字資料表示。在本節中，我們解釋了二進位制碼的基本概念。在接下來的章節中，我們將探討不同型別的二進位制碼及其在數位電子中的應用。