數位電子技術中的全減法器

---

---

什麼是全減法器？

**全減法器**是一個組合電路，具有三個輸入A、B、bin和兩個輸出d和b。其中，A是被減數，B是減數，b_in是前一級的借位，d是差輸出，b是借位輸出。

眾所周知，半減法器只能用於二進位制數的最低有效位（LSB）的減法。如果在兩個二進位制數的LSB相減時產生借位，則會影響下一級的減法。因此，帶借位的減法由全減法器執行。

全減法器的框圖和電路圖如圖1所示。（此處應插入圖1）

因此，我們可以使用兩個異或門、兩個非門、兩個與門和一個或門來實現全減法器。

全減法器的操作

現在，讓我們瞭解全減法器的操作。全減法器根據二進位制減法的規則執行其運算以找到兩個二進位制數的差，這些規則如下：

在全減法器的情況下，輸出變數（差和借位）的1和0由A – B – b_in的減法決定。

從全減法器的邏輯電路圖可以看出，差位(d)是由兩個輸入A、B和b_in的異或運算得到的，輸出借位(b)是由變數A、B和b_in的非、與和或運算得到的。

全減法器的真值表

真值表是給出邏輯電路輸入和輸出之間關係的表。以下是全減法器的真值表：

全減法器的卡諾圖

我們可以使用卡諾圖（或卡諾圖），一種簡化布林代數的方法，來確定差位（d）和輸出借位（b）的方程。

半減法器的卡諾圖化簡如圖2所示。（此處應插入圖2）

全減法器的特性方程

全減法器的特性方程，即差值（d）和借位輸出（b）的方程，是透過遵循二進位制減法規則獲得的。這些方程如下所示：

全減法器的差值(d)是A、B和b_in的異或。因此，

$$\mathrm{差值, \: d \: = \: A \oplus B \oplus b_{in} \: = \: A'B'b_{in} \: + \: AB'b'_{in} \: + \: A'Bb'_{in} \: + \: ABb_{in}}$$

全減法器的借位(b)由下式給出：

**從邏輯電路圖和卡諾圖**：

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B \: + \: \left ( A \oplus B \right ) \: 'b_{in}}$$

從真值表：

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B'b_{in} \: + \: A'Bb'_{in} \: + \: A'Bb_{in} \: + \: ABb_{in}}$$

或者

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B \left ( b_{in} \: + \: b'_{in} \right ) \: + \: \left (AB \: + \: A'B' \right )b_{in} \: = \: A'B \: + \: \left (A \oplus B \right )'b_{in}}$$

全減法器的應用

以下是全減法器的一些重要應用：

• 全減法器用於計算機CPU的算術邏輯單元(ALU)。
• 全減法器廣泛用於電子計算器和許多其他數字裝置中執行減法等算術運算。
• 全減法器用於不同的微控制器進行算術減法。
• 它們用於計時器和程式計數器 (PC)。
• 全減法器也用於處理器計算地址、表格等。
• 全減法器也用於數字訊號處理 (DSP) 和基於網路的系統。

結論

從以上討論中，我們可以得出結論，全減法器是一個組合邏輯電路，可以計算三個二進位制位的差值。在全減法器中，前一級的借位（如果有）也用於下一級的減法運算。因此，全減法器用於執行具有任意位數的二進位制數的減法。