通用門：與非門和或非門

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能夠實現任何可能的布林函式的邏輯閘稱為通用門。有兩種通用邏輯閘，即與非門和或非門。

這兩種門被稱為通用門，因為它們無需任何其他型別的邏輯閘即可執行任何其他邏輯閘（如與門、或門、非門、異或門和異或非門）的功能。例如，我們可以僅使用與非門或僅使用或非門來執行與門功能。

本章將學習通用門（即與非門和或非門）的理論和工作原理。

什麼是與非門？

與非門是一個通用門，它基本上是兩個基本邏輯閘（即與門和非門）的組合。它透過將非門連線到與門的輸出線來設計，如下圖所示。

與非門可以有兩個或多個輸入線和一個輸出線。只有當與非門的全部輸入都為高電平或邏輯1時，其輸出才為低電平或邏輯0。否則，與非門的輸出為高電平或邏輯1。

與非門基本上是一個執行與門逆運算的邏輯閘。

作為通用門，與非門可以實現任何可能的布林函式或任何其他型別邏輯閘的運算。

與非門的邏輯符號

下圖顯示了雙輸入和三輸入與非門的邏輯符號。

此處，輸出端的圓圈表示反相操作。

變數A、B和C表示與非門的輸入線，變數Y表示與非門的輸出線。

與非門的真值表

真值表是一個顯示與非門輸入和輸出之間關係的輸入和輸出表。以下是雙輸入與非門的真值表：

三輸入與非門的真值表如下：

從這兩個真值表中，我們可以觀察到，只有當與非門的全部輸入都為高電平或邏輯1時，它才會產生低電平或邏輯0輸出。對於任何其他輸入組合，輸出都為高電平或邏輯1。

與非門的布林表示式

布林表示式是一個邏輯函式，它描述了與非門輸入和輸出之間的邏輯關係。

雙輸入與非門的布林表示式如下：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{AB} \: = \: (AB)'}$$

三輸入與非門的布林表示式為：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{ABC} \: = \: (ABC)'}$$

這裡，A、B和C是輸入變數，Y是輸出變數。

與非門的工作原理

下面描述了雙輸入與非門在不同輸入組合下的工作原理：

• 如果A = 0且B = 0，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 0且B = 1，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1且B = 0，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1且B = 1，則與非門的輸出為Y = 0。

類似地，可以解釋三輸入與非門的工作原理：

• 如果A = 0，B = 0，C = 0，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 0，B = 0，C = 1，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 0，B = 1，C = 0，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 0，B = 1，C = 1，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1，B = 0，C = 0，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1，B = 0，C = 1，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1，B = 1，C = 0，則與非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1，B = 1，C = 1，則與非門的輸出為Y = 0。

這就是關於與非門在不同輸入組合下操作的全部內容。

同樣重要的是要注意，在本章中，我們只考慮兩個和三個輸入變數來討論與非門的理論。但是相同的邏輯和理論適用於任何數量的輸入。

使用電晶體的與非門

我們可以使用BJT電晶體來實現與非門的邏輯。這種與非門被稱為電晶體與非門。

下圖顯示了雙輸入與非門的電晶體電路圖。

電晶體與非門的工作原理

下面解釋了這種電晶體與非門在不同輸入組合下的工作原理：

當輸入 A 和 B 都連線到低電平訊號時，電晶體 Q₁ 和 Q₂ 充當開路開關。整個電源電壓將出現在輸出線 Y 上。因此，對於這種輸入組合，電路的輸出為高電平或邏輯 1。

當輸入 A 為低電平而輸入 B 為高電平時，電晶體 Q₁ 充當開路開關，而電晶體 Q₂ 充當閉路開關。在這種情況下，電源和地端之間沒有直接連線。因此，整個電源電壓將出現在輸出端 Y 上，使其為高電平或邏輯 1。

當輸入 A 為高電平而輸入 B 為低電平時，電晶體 Q₁ 充當閉路開關，而電晶體 Q₂ 充當開路開關。同樣，電源和地端之間存在斷開連線。對於這種輸入組合，整個電源電壓將出現在輸出線上，並將輸出設定為高電平或邏輯 1。

當兩個輸入都連線到高電平或邏輯 1 訊號時，兩個電晶體都將導通，並將輸出線直接連線到地端，即低電位。這使得電路的輸出為低電平或邏輯 0。

因此，只有當所有輸入都為高電平或邏輯 1 時，該電路的輸出才為低電平或邏輯 0，否則輸出為高電平或邏輯 1。因此，此電路實現了與非門邏輯。

使用開關實現的與非門

我們也可以使用電開關、電池和燈來實現與非門。下圖顯示了使用開關實現的雙輸入與非門的電路圖。

在這個開關電路中，當開關 A 和 B 都閉合時，電流會繞過燈泡形成短路路徑。因此，沒有電流流過燈泡，燈泡不會亮。這表示低電平或邏輯 0 輸出。

對於任何其他開關排列，例如 A 閉合而 B 開路，A 開路而 B 閉合，或 A 和 B 都開路。都沒有短路路徑，整個電流將流過燈泡，使其亮起。這表示高電平或邏輯 1 輸出。

因此，只有當兩個開關都閉合時，該開關電路的輸出才為低電平或邏輯 0，否則輸出為高電平或邏輯 1。因此，此電路充當與非門。

我們可以在 A 和 B 與串聯新增更多開關來實現更高階的與非門。

與非門作為反相器

與非門也可以用作反相器。為此，將所有輸入連線在一起，並將待反相的輸入訊號應用於公共端，如下圖所示。

與非門的應用

與非門廣泛用於各種數字和自動化系統。其中一些列在下面：

• 報警電路
• 蜂鳴器和防盜裝置
• 自動溫度調節系統
• 安全系統
• 自動門窗等。

這就是關於與非門、其工作原理和應用的全部內容。現在讓我們討論另一個名為或非門的通用門的理論。

什麼是或非門？

或非門是數位電子學中用於實現布林函式的另一個通用門。它是兩個基本邏輯閘（即或門和非門）的組合。或非門是透過將非門連線到輸出線來設計的，最終輸出取自非門的輸出線，如下圖所示。

作為一種通用邏輯閘，它可以單獨用於實現任何可能的布林函式或其他邏輯閘。

或非門可以有兩個或多個輸入線和一個輸出線。只有當所有輸入都為低電平或邏輯 0 時，或非門的輸出才為高電平或邏輯 1。對於所有其他輸入組合，或非門的輸出為低電平或邏輯 0。

或非門的邏輯符號

下圖顯示了雙輸入和三輸入或非門的邏輯符號。

這裡，A、B 和 C 是輸入線，Y 是輸出線。輸出端的圓圈表示反相操作。

或非門的真值表

或非門的真值表指定了不同輸入組合的輸出。雙輸入或非門的真值表如下：

三輸入或非門的真值表如下：

從這些真值表中，我們可以觀察到，只有當所有輸入都為低電平或邏輯 0 時，或非門的輸出才為高電平或邏輯 1，否則輸出為低電平或邏輯 0。

或非門的工作原理

下面解釋了雙輸入或非門在所有可能的輸入組合下的操作：

• 如果 A = 0 且 B = 0，則或非門的輸出為 Y = 1。
• 如果 A = 0 且 B = 1，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 1 且 B = 0，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 1 且 B = 1，則或非門的輸出為 Y = 0。

類似地，三輸入或非門的操作可以描述如下：

• 如果 A = 0，B = 0，且 C = 0，則或非門的輸出為 Y = 1。
• 如果 A = 0，B = 0，且 C = 1，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 0，B = 1，且 C = 0，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 0，B = 1，且 C = 1，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 0，且 C = 0，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 0，且 C = 1，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 1，且 C = 0，則或非門的輸出為 Y = 0。
• 如果 A = 1，B = 1，且 C = 1，則或非門的輸出為 Y = 0。

從這段討論中，我們可以觀察到，當所有輸入都為低電平或邏輯 0 時，或非門產生高電平或邏輯 1 輸出。

使用電晶體實現的或非門

我們可以使用電晶體來實現或非門。下圖顯示了使用電晶體實現的雙輸入或非門的電路圖。該電路被稱為電晶體或非門。

電晶體或非門的工作原理

電晶體或非門的工作原理如下：

當輸入 A 和 B 都為低電平時，電晶體 Q₁ 和 Q₂ 不導通，並充當開路開關。在這種情況下，輸出線 Y 將直接連線到電源。因此，整個電源電壓將出現在輸出端。這使得電路的輸出為高電平或邏輯 1。

當輸入 A 連線到低電平而輸入 B 連線到高電平訊號時，電晶體 Q₁ 將充當開路開關，而電晶體 Q₂ 將充當閉路開關。在這種情況下，輸出線 Y 將透過電晶體 Q₂ 直接連線到地端。這導致輸出線上的訊號為低電平。

當輸入 A 連線到高電平而輸入 B 連線到低電平訊號時，電晶體 Q₁ 將導通，而電晶體 Q₂ 將充當開路開關。在這種情況下，輸出線直接連線到地端。因此，輸出為低電平或邏輯 0。

當輸入 A 和 B 都連線到高電平訊號時，電晶體 Q₁ 和 Q₂ 都將充當閉路開關，並將輸出線直接連線到地端。在這種情況下，輸出也為低電平或邏輯 0。

從這段討論中，我們可以觀察到，該電晶體電路實現了或非邏輯，因此被稱為電晶體或非門。

我們可以向電路中新增更多電晶體以獲得更高階的或非門。

使用開關實現的或非門

我們也可以使用電開關來實現或非門。下圖顯示了使用開關實現的雙輸入或非門的電路圖。

在這個電路中，如果開關 A 和 B 都開路，則整個電流流過燈泡並使其亮起。這表示輸出的高電平或邏輯 1 狀態。

如果兩個開關或其中任何一個開關閉合，則電流會繞過燈泡形成短路路徑。在這種情況下，燈泡不會亮，表示輸出的低電平或邏輯 0 狀態。

因此，只有當兩個輸入都為低電平（即開關開路）時，該開關電路的輸出才為高電平或邏輯 1，否則輸出為低電平或邏輯 0。

因此，該電路實現了或非門的操作和邏輯。

或非門作為反相器

或非門也可以用作反相器。要將或非門用作反相器，需要將所有輸入連線在一起，並將輸入訊號應用於公共端，如下圖所示。

或非門的應用

或非門廣泛用於許多數字系統。或非門的一些常見應用列在下面：

• 各種數字系統
• 工業自動化和控制系統
• 交通控制系統
• 報警電路
• 數字算術電路，如加法器和減法器等。

結論

總之，通用邏輯閘是可以實現任何可能的布林函式或其他邏輯閘而無需任何其他型別邏輯閘的門。在數位電子學中，有兩種通用邏輯閘，即與非門和或非門。

在本章中，我們解釋了這兩種通用門的工作原理、理論和應用。這裡我們只介紹了雙輸入和三輸入與非門和或非門，但相同的理論和解釋同樣適用於具有三個以上輸入的與非門和或非門。