數位電子中的異或門

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在數位電子學中，異或門是一種派生邏輯閘，用於確定兩個訊號之間的差異。

在本章中，我們將學習異或門的理論和操作。讓我們從異或門的基本定義開始。

什麼是異或門？

異或門是一種數位電子邏輯閘，它有兩個輸入和一個輸出。當且僅當兩個輸入不同時，異或門的輸出才為高電平或邏輯1。對於相同的輸入，異或門的輸出為低電平或邏輯0。

異或門也稱為“異或門”或“異或門”。這種邏輯閘廣泛用於數字算術電路，如加法器和減法器。

由於異或門的輸出僅在兩個輸入不同時才為高電平，因此它也被稱為不等式檢測器。

需要注意的是，不存在三輸入或更多輸入的異或門。因此，當我們需要對兩個以上輸入變數使用異或門時，我們會使用兩個或多個雙輸入異或門。

異或門的邏輯符號

異或門的邏輯符號如下圖所示。

它只有兩個輸入，分別表示為A和B，以及一個輸出，表示為Y。

異或門的真值表

異或門的真值表是一個表格，它表示輸入和輸出之間的關係。

異或門的真值表如下所示：

從這個真值表中，我們可以觀察到，只有當兩個輸入不同時，異或門的輸出才為高電平或邏輯1。當兩個輸入相同時，輸出為低電平或邏輯0。

異或門的布林表示式

布林表示式是一個邏輯函式，它以數學方式表示異或門的輸入和輸出之間的關係。

以下等式稱為異或門的布林表示式。

$$\mathrm{Y \: = \: A \oplus B}$$

此等式也可以表示如下：

$$\mathrm{Y \: = \: AB' \: + \: A'B \: = \: A \bar{B} \: + \: \bar{A}B}$$

這裡，符號“$\mathrm{\oplus}$”表示異或運算。

異或門的工作原理

下面解釋了異或門對不同輸入組合的詳細工作原理：

• 如果A = 0且B = 0，則異或門的輸出為Y = 0。
• 如果A = 0且B = 1，則異或門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1且B = 0，則異或門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 1且B = 1，則異或門的輸出為Y = 0。

從這個解釋中，我們可以看出異或門的輸出僅在輸入不同時才為高電平或邏輯1。

異或門作為反相器

異或門也可以用作反相器。異或運算有一個屬性，即

$$\mathrm{A \: \oplus \: 1 \: = \: \bar{A}}$$

因此，利用此屬性，我們可以說，如果異或門的一個輸入端連線到邏輯1，並將輸入訊號應用於另一個輸入端。然後，異或門會產生應用訊號的反相版本作為輸出。

下圖顯示了異或門作為反相器的工作原理。

異或門作為緩衝器

緩衝器門是一種邏輯閘，它產生與輸入相同的輸出。它用於在輸入和輸出之間提供一些延遲。

異或邏輯有一個屬性，即

$$\mathrm{A \: \oplus \: 0 \: = \: A}$$

因此，如果異或門的兩個輸入端之一連線到邏輯0，並將輸入訊號應用於另一個輸入端。然後，異或門會產生與輸入相同的輸出。

異或門作為緩衝器邏輯的操作在下圖中進行了說明。

使用開關的異或門

我們還可以使用電池、兩個簡單的開關和一個燈來實現異或門邏輯。

下圖描繪了使用開關的異或閘電路圖。

在這個開關電路中，如果開關A和B處於相同的電平（0或1），則燈泡不會亮。此狀態表示低電平或邏輯0輸出。

如果開關A和B處於不同的電平，即A為0且B為1，或A為1且B為0。然後，我們可以看到有一條閉合路徑供電流流過燈泡，使燈泡亮起。這表示高電平或邏輯1輸出。

因此，上述所示的電路實現了異或邏輯函式。

異或門的應用

以下是異或門的一些關鍵應用：

• 異或門用於計算和算術電路，如加法器、減法器等。
• 異或門用於檢測兩個邏輯電平或訊號之間的錯誤、相似性和差異。
• 異或門用作受控反相器或緩衝器邏輯。

結論

總之，異或門是一個有兩個輸入和一個輸出的邏輯閘，當施加在其上的輸入不同時，它會產生高電平或邏輯1輸出。

異或門邏輯廣泛用於樓梯電線佈線和許多其他自動化電路中，其中一個裝置（如燈泡）必須從兩個不同的位置進行控制。