使用兩個半減法器實現全減法器

減法器是一種組合邏輯電路，可以執行兩個數字（或二進位制數）的減法併產生它們之間的差值。它是一個組合邏輯電路。因此，減法器的輸出僅取決於其當前輸入。

減法器主要有兩種型別：

• 半減法器
• 全減法器

閱讀本教程，瞭解如何使用半減法器實現全減法器。要實現全減法器，我們需要兩個半減法器。讓我們從半減法器和全減法器的簡要概述開始。

什麼是半減法器？

半減法器是一種組合邏輯電路，它有兩個輸入和兩個輸出，其中一個輸出是差位 (d)，另一個是借位 (b)。半減法器產生兩個二進位制位之間的差值，並在需要時產生借位輸出。在減法 (A-B) 中，A 稱為被減數，B 稱為減數位。

半減法器的框圖和邏輯電路圖如圖 1 所示。

從半減法器的邏輯圖可以看出，半減法器可以使用一個異或門、一個非門和一個與門來實現。

半減法器的差位 (d) 由對兩個輸入 A 和 B 進行異或運算得到。因此，

$$\mathbf{差值,\: d \: = \: A \oplus B \: = \: A'B \: + \: AB'}$$

半減法器的借位 (b) 是 A'（A 的補碼）和 B 的與運算。因此，

$$\mathbf{借位, \: b \: = \: A'B}$$

什麼是全減法器？

全減法器也是一個組合邏輯電路，它有三個輸入 A、B、bin 和兩個輸出“d”和“b”。其中，“A”是被減數位，“B”是減數位，“bin”是前一階段產生的借位，“d”是輸出差位，“b”是輸出借位。

全減法器的框圖和電路圖如圖 2 所示。

從全減法器的邏輯圖可以看出，全減法器的實現需要兩個異或門、兩個非門、兩個與門和一個或門。

現在，讓我們討論一下使用兩個半減法器實現全減法器的方法。

使用兩個半減法器實現全減法器

全減法器可以使用兩個半減法器來實現。它將使用兩個半減法器和一個或門。使用兩個半減法器實現全減法器的邏輯電路圖如圖 3 所示。

第一個半減法器對輸入位 A 和 B 執行異或運算，並對 A' 和 B 執行與運算以產生中間借位。

第二個半減法器對第一個異或門的輸出和輸入借位 (b_in) 執行異或運算，第二個半電路的與門給出等於 (A'B + AB')'.b_in 的輸出。

第二個異或門的輸出是輸出差位 (d)，輸出借位 (b) 透過對兩個與門的輸出進行或運算獲得。

這樣，我們可以透過級聯兩個半減法器來實現全減法器，如上圖所示。