數位電子技術中的異或非門

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異或非門是一種派生的邏輯閘，它是異或門和非門的組合。因此，它產生一個“非異或”輸出。

本章將解釋異或非邏輯閘的基本理論、工作原理、電路圖和應用。因此，讓我們從異或非門的基本定義開始。

什麼是異或非門？

異或非門是一個具有兩個輸入和一個輸出的邏輯閘。

只有當異或非門的兩個輸入都相同時，其輸出才為高電平，即兩個輸入都為高電平或兩個輸入都為低電平。如果輸入不同，即一個為高電平而另一個為低電平，則輸出為低電平或邏輯0。

由於異或非門在兩個輸入都相同時產生高輸出，因此它也稱為等值檢測器。

異或非門也稱為異或非或Ex-NOR門。

實際上，異或非門是兩個邏輯閘的組合，即異或門和非門。因此，

異或非門 = 異或門 + 非門

重要的是要記住，沒有三輸入或更多輸入的異或非門。要獲得超過兩個輸入的異或非門，我們將多個雙輸入異或非門組合在一起。

異或非門的邏輯符號

雙輸入異或非門的邏輯符號如下圖所示。

右側的氣泡代表非運算。變數A和B代表輸入線，而Y代表輸出線。

異或非門的真值表

異或非門的真值表提供了關於其輸入和輸出之間操作和關係的資訊。

雙輸入異或非門的真值表如下所示：

從這個真值表中可以看出，當異或非門的兩個輸入相同時，即0和0或1和1時，異或非門產生高電平或邏輯1輸出。否則，它會給出低電平或邏輯0輸出。

異或非門的布林表示式

布林表示式是一個邏輯函式，它用數學方法描述了異或非門輸入和輸出之間的關係。

雙輸入異或非門的布林表示式如下所示：

$$\mathrm{Y \: = \: A \: \odot \: B}$$

這也可以表示為：

$$\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{AB}}$$

這裡，A和B是輸入變數，而Y是輸出變數。

異或非門的工作原理

下面解釋了雙輸入異或非門針對不同輸入組合的操作：

• 如果A = 0且B = 0，則異或非門的輸出為Y = 1。
• 如果A = 0且B = 1，則異或非門的輸出為Y = 0。
• 如果A = 1且B = 0，則異或非門的輸出為Y = 0。
• 如果A = 1且B = 1，則異或非門的輸出為Y = 1。

因此，我們可以看到，對於相似的輸入，輸出為高電平或邏輯1。對於不同的輸入，它為低電平或邏輯0。

使用開關的異或非門

我們可以藉助兩個開關、一個電池和一個燈來實現異或非門的邏輯。

這是表示異或非邏輯閘的電路圖。

在這個電路中，當開關A和B都處於同一電平，即0和0或1和1時。電流有一個閉合路徑流過燈泡。這會點亮燈泡，表示高電平或邏輯1輸出。

如果開關處於不同電平，即一個處於0電平而另一個處於1電平。電池和燈泡之間沒有完整的路徑。因此，燈泡不會亮，表示低電平或邏輯0輸出。

因此，上述開關電路實現了異或非邏輯運算。

異或非門作為反相器

異或非門可以作為反相器工作。如果我們將異或非門的一個輸入線連線到低電平或邏輯0訊號，並將輸入訊號應用於另一個輸入線。那麼，異或非門的輸出將是所應用輸入的補碼。

異或非門作為反相器的邏輯電路如下圖所示。

我們也可以用它的布林表示式來解釋這個操作，如下所示。

$$\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{AB}}$$

如果B設定為邏輯0，則

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot0 \: + \: \bar{A}\cdot1 \: = \: \bar{A}}$$

因此，如果一個輸入異或非門連線到邏輯0，則該門將作為反相器工作。

異或非門作為緩衝器

異或非門(XNOR門)也可以作為緩衝器工作。如果我們將異或非門的一個輸入連線到邏輯1，並將輸入訊號應用於另一個輸入線，則異或非門的輸出將與應用的輸入相同，即異或非門將作為緩衝器工作。

下圖顯示了作為緩衝器工作的異或非門。

從邏輯上講，我們可以透過其布林表示式證明此操作，如下所示。

$$\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{AB}}$$

如果B設定為邏輯1，則

$$Y = A \cdot 1 + \bar{A} \cdot 0 = A$$

因此，一個輸入設定為邏輯1的異或非門充當緩衝器。

異或非門的應用

異或非門廣泛用於許多數位電路和系統中。異或非門的一些關鍵應用如下所示：

• 異或非門用於數字通訊系統中檢測資料傳輸過程中發生的錯誤。
• 異或非門充當等值檢測器。因此，它也用於比較二進位制資料或訊號。
• 異或非門還用於設計數字遊戲系統和邏輯謎題。

結論

總之，異或非門（Exclusive NOR gate）是一種用於各種數位電子應用的邏輯閘。它是一個雙輸入邏輯閘。

異或非門獨特的等值檢測功能廣泛用於數字訊號比較和資料傳輸錯誤檢查。

在本章中，我們解釋了異或非門的基本原理和工作原理及其關鍵應用。