用NOR門實現XNOR門

NOR門是一種通用邏輯閘，因此我們只需要使用NOR門就可以實現XNOR邏輯功能。

用NOR門設計XNOR門

為了用NOR門設計XNOR門，我們首先根據NOR邏輯推匯出XNOR邏輯函式，如下所示。

XNOR門的輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{A} \: \bar{B}}$$

為了用NOR門實現XNOR門邏輯，我們至少需要4個NOR門。下圖顯示了用NOR門實現XNOR門的電路圖。

在這個電路中，輸出是：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}} \: + \: \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}$$

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}} \: \cdot \: \overline{ \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}) \: \cdot \: (B \: + \: \overline{(A \: + \: B)})}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B})) \: (B \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B}))}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{A}) \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B) \: (B \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B)}$$

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot\bar{A} \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B} \: + \: A\cdot B \: + \: B\cdot\bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A\cdot B \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B}}$$

這就是XNOR門的期望輸出。因此，上述NOR邏輯電路執行XNOR運算。