多路複用器通用邏輯閘

閱讀本章以瞭解如何使用多路複用器來實現通用邏輯閘。讓我們從簡要介紹多路複用器和通用邏輯閘開始。

什麼是多路複用器？

一個多路複用器或MUX或資料選擇器是一種組合邏輯電路，它接收多個數據輸入，並允許它們中的一個在任何時間透過輸出通道。多路複用器的框圖如圖1所示。

多路複用器由2ⁿ個數據輸入線、n個選擇線和一個輸出線組成。施加到選擇線的邏輯電平決定了哪個輸入將傳遞到輸出通道。

根據資料輸入線的數量，多路複用器可以有幾種型別，例如2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX等。在數位電子學中，多路複用器用於多種應用，例如布林函式的實現和各種型別的邏輯閘的實現。

一個通用邏輯閘是一種邏輯閘（一種用於執行邏輯運算的數字裝置），它可以用來實現任何型別的邏輯函式或其他基本邏輯閘，例如OR、AND、NOT等。

在數位電子學中，我們有兩個通用邏輯閘，即與非門和或非門。

與非門是一種通用邏輯閘。與非門基本上是兩個基本邏輯閘的組合，即與門和非門，即

NAND Logic = AND Logic + NOT Logic

與非門是一種邏輯閘，當所有輸入都為高電平時，其輸出為低電平，當任何一個輸入為低電平時，其輸出為高電平。因此，與非門的運算與與門的運算相反。一個雙輸入與非門的邏輯符號如圖2所示。

對於與非門，如果A和B是輸入變數，Y是輸出變數，則其輸出方程由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \: \cdot \: B} \: = \: \left ( A \: \cdot \: B \right )'}$$

讀作“Y等於A·B的整體取反”。

可以透過其真值表分析與非門在不同輸入組合下的運算，真值表如下所示：

或非門是另一種通用邏輯閘。這裡，或非表示非+或。也就是說，或的輸出被取反或反相。因此，或非門是或門和非門的組合，即

NOR Gate = OR Gate + NOT Gate

或非門是一種邏輯閘，只有當所有輸入都為低電平時，其輸出才為高電平，即使任何一個輸入變為高電平，其輸出也為低電平。一個雙輸入或非門的邏輯符號如圖3所示。

對於或非門，如果A和B是輸入變數，Y是輸出變數，則或非門的輸出方程由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \: + \: B} \: = \: \left ( A \: + \: B \right )'}$$

讀作“Y等於A+B的整體取反”。

我們可以透過其真值表分析或非門在不同輸入組合下的運算，真值表如下所示：

現在，在簡要了解了多路複用器、與非門和或非門之後。我們可以討論使用多路複用器實現這些通用邏輯閘的方法。

用多路複用器實現雙輸入與非門的電路如圖4所示。

由於雙輸入與非門可以有總共四種(2² = 4)可能的輸入變數組合。因此，要實現雙輸入與非門，我們需要一個4:1 MUX。

根據雙輸入與非門的真值表，輸出Y = 1對應前三種組合，即00、01、10。因此，多路複用器的輸入線I₀、I₁和I₂連線到邏輯1。與非門輸出Y = 0對應組合11，因此，MUX的輸入線I₃連線到邏輯0。

這樣，我們就可以用多路複用器實現與非門。現在，讓我們討論用多路複用器實現或非門的方法。

用多路複用器實現雙輸入或非門的電路如圖5所示。

由於雙輸入或非門可以有總共四種(2² = 4)可能的輸入變數組合。因此，要實現雙輸入或非門，我們需要一個4:1 MUX。

或非門的輸入變數A和B用作多路複用器的選擇線。其中，A和B分別施加到S₁和S₀。

根據雙輸入或非門的真值表，輸出Y = 1只對應輸入變數的第一種組合，即00。因此，我們只對多路複用器的輸入資料線I₀施加邏輯1。或非門輸出Y = 0對應所有其他組合，即01、10和11，因此，MUX的輸入線I₁、I₂和I₃連線到邏輯0。這樣，就可以用多路複用器實現或非門。

嘗試解決以下練習題，以精通使用多路複用器實現通用邏輯閘的概念。

問1 − 用8:1 MUX實現三輸入與非門。

問2 − 用8:1 MUX實現三變數或非門。

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