數位電子中的全加器

什麼是全加器？

能夠將兩個二進位制數字（位）和一個進位位相加，併產生一個和位和一個進位位作為輸出的組合邏輯電路稱為全加器。

換句話說，一個組合電路，其設計用於將三個二進位制數字相加併產生兩個輸出（和與進位），被稱為全加器。因此，全加器電路將三個二進位制數字相加，其中兩個是輸入，一個是從前一次加法傳遞過來的進位。全加器的框圖和電路圖如圖1所示。

因此，全加器電路由一個異或門、三個與門和一個或門組成，這些門按照圖1所示的全加器電路連線在一起。

全加器的操作

全加器有三個輸入，分別為A、B和C_in。其中，A和B是兩個二進位制數字，C_in是前一階段二進位制加法的進位。全加器的和輸出是透過對位A、B和C_in進行異或運算得到的。而進位輸出位（C_out）是使用與運算和或運算得到的。

全加器的真值表

真值表是指示邏輯電路的輸入和輸出變數之間關係並解釋邏輯電路操作的表格。以下是全加器電路的真值表：

因此，從真值表可以清楚地看出，當只有一個輸入等於1或所有輸入都等於1時，全加器的和輸出等於1。而進位輸出在兩個或三個輸入等於1時有1的進位。

全加器的卡諾圖

卡諾圖（Karnaugh Map）是用於簡化二進位制複雜布林代數表示式的工具。全加器的卡諾圖如圖2所示。

全加器的特徵方程

全加器的特徵方程，即和（S）和進位輸出（C_out）的方程，是根據二進位制加法的規則得到的。這些方程如下：

全加器的和（S）是A、B和Cin的異或。因此，

$$\mathrm{Sum, \: S \: = \: A \: \oplus \: B \: \oplus \: C_{in} \: = \: A'B'C_{in} \: + \: A'BC'_{in} \: + \: AB'C'_{in} \: + \: ABC_{in} }$$

半加器的進位（C）是A和B的與。因此，

$$\mathrm{Carry, \: C \: = \: AB \: + \: AC_{in} \: + \: BC_{in}}$$

全加器的優點

以下是全加器相對於半加器的主要優點：

• 全加器提供了新增前一階段進位的功能。
• 與半加器相比，全加器的功耗相對較低。
• 只需在電路中新增一個非門，就可以輕鬆地將全加器轉換為半減器。
• 全加器產生的輸出比半加器高。
• 全加器是諸如多路複用器等關鍵數位電路的重要組成部分。
• 全加器以更高的速度執行操作。

全加器的應用

以下是全加器的重要應用：

• 全加器用於計算機CPU的算術邏輯單元（ALU）。
• 全加器用於計算器。
• 全加器還有助於進行二進位制數的乘法運算。
• 全加器還用於實現諸如多路複用器等關鍵數位電路。
• 全加器用於生成儲存器地址。
• 全加器還用於生成程式計數器點。
• 全加器也用於圖形處理單元（GPU）。

結論

在本教程中，我們討論了與數位電子中的全加器相關的所有關鍵概念。全加器在許多數位電子電路中發揮著重要作用，因為全加器可用於實現其他幾個關鍵數位電路。