用NOR門實現與門

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與門是一種基本的邏輯閘，它執行二進位制乘法，即只有當所有輸入都處於高電平或邏輯1狀態時，它才會輸出高電平或邏輯1。另一方面，或非門是一種通用邏輯閘。因此，或非門可以用來實現任何其他型別的邏輯閘。

在深入探討僅使用或非門實現與門之前，讓我們先討論一下與門和或非門的基本原理。

什麼是與門？

與門是一種基本的邏輯閘。與門可以有兩個或兩個以上的輸入，但只有一個輸出。如果與門的任何一個輸入處於低電平或邏輯0狀態，則與門輸出低電平（邏輯0），否則輸出高電平（邏輯1）。因此，只有當與門的所有輸入都處於高電平或邏輯1狀態時，與門的輸出才為高電平或邏輯1狀態。

與門也被稱為“全有或全無門”。圖1顯示了雙輸入與門的邏輯符號。

如果變數A和B是與門的輸入，Y是與門的輸出變數，則與門的輸出方程由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot B}$$

其中，“.”（點）符號表示與運算。讀作“Y等於A與B”。

與門的真值表

顯示與門輸入和輸出之間關係的表格稱為與門的真值表。以下是與門的真值表：

什麼是或非門？

或非門是一種通用邏輯閘，因為它可以用來實現任何其他型別的邏輯閘。

或非的意思是“非或”。也就是說，或門的輸出被取反或反相。因此，或非門是或門和非門的組合，即：

$$\mathrm{或非門 \: = \: 或門 \: + \: 非門}$$

或非門是一種邏輯閘，只有當它的所有輸入都為低電平（邏輯0）時，它的輸出才為高電平（邏輯1），即使它的任何一個輸入變為高電平（邏輯1），它也會輸出低電平（邏輯0）。圖2顯示了雙輸入或非門的邏輯符號。

如果變數A和B是輸入變數，Y是或非門的輸出變數，則或非門的輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \: + \: B} \: = \: (A \: + \: B)'}$$

讀作“Y等於A加B的整體取反”。

或非門的真值表

以下是或非門的真值表：

現在，讓我們討論一下如何用或非門實現與門。

用NOR門實現與門

如上所述，或非門是一種邏輯閘，因此我們可以用它來實現與門。圖3顯示了僅用或非門實現與門的方案。

因此，要從或非門實現與門，我們需要3個或非門。其中，前兩個或非門用於對輸入變數A和B取反，第三個或非門用於產生等效於與運算的輸出。

輸出方程

前兩個或非門的輸出為：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \bar{A}}$$

$$\mathrm{Y_{2} \: = \: \bar{B}}$$

第三個或非門的輸出為：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\bar{A} \: + \: \bar{B}} \: = \: \bar{\bar{A}} \cdot \bar{\bar{B}} \: = \: A \cdot B} $$

這是與門的輸出。因此，圖3中所示的用或非門實現的邏輯電路等效於與門。