數位電子中的與門

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在數位電子學中，有幾種不同型別的邏輯閘，例如與門、或門、非門等。在本章中，我們將解釋**與門的理論**。

與門是一種基本邏輯閘，用於實現各種複雜的數位電路和系統。與門對施加在其上的輸入執行邏輯乘法，並相應地產生輸出。

什麼是與門？

**與門**是一種用於各種數位電路和系統中的基本邏輯閘型別。僅當所有輸入都為高電平或邏輯1或真時，它才會產生高電平或邏輯1或真的輸出。對於所有其他輸入組合，它都會產生低電平或邏輯0或假的輸出。

兩個和三個輸入與門的邏輯符號如下圖所示。

這裡，**A、B**和**C**是輸入變數，**Y**是輸出變數。

在本章中，我們將僅介紹具有三個輸入的與門。但我們可以為任意數量的輸入變數設計與門。

與門的真值表

與門的真值表包含輸入和輸出，並指定它們之間的關係。

雙輸入與門的真值表如下所示：

從雙輸入與門的這個真值表中可以看出，只有當兩個輸入都為邏輯1或高電平時，與門的輸出才為邏輯1或高電平。

下表表示**三輸入與門**的真值表：

此真值表顯示，只有當與門的所有三個輸入都為高電平或邏輯1時，輸出才為高電平或邏輯1。對於其餘輸入組合，輸出為低電平或邏輯0。

從這些與門的真值表中，我們可以得出結論：只有當所有輸入都為高電平或邏輯1時，與門才會產生高電平或邏輯1的輸出，否則輸出為低電平或邏輯0。

與門的工作原理

雙輸入與門的工作原理如下所示：

• 如果A = 0且B = 0，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 0且B = 1，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 1且B = 0，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 1且B = 1，則輸出為高電平，即Y = 1。

三輸入與門的工作原理如下所示：

• 如果A = 0，B = 0，C = 0，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 0，B = 0，C = 1，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 0，B = 1，C = 0，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 0，B = 1，C = 1，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 0，C = 0，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 0，C = 1，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 1，C = 0，則輸出為低電平，即Y = 0。
• 如果A = 1，B = 1，C = 1，則輸出為高電平，即Y = 1。

這就是關於雙輸入和三輸入與門工作原理的所有內容。

與門的布林表示式

布林表示式是一個邏輯方程或邏輯函式，它表示與門輸入和輸出之間的數學關係。

雙輸入與門的布林表示式由下式給出：

Y = A · B

其中，**A**和**B**是輸入，**Y**是輸出。此表示式讀作“Y等於A與B”。點 (·) 符號表示與運算。

對於三輸入與門，布林表示式由下式給出：

Y = A · B · C

它讀作“Y等於A與B與C”。

以同樣的方式，我們可以獲得具有任意數量輸入變數的與門的布林表示式。

使用電晶體的與門

雙輸入與門的電晶體電路如下圖所示。

使用電晶體實現與門需要與輸入數量一樣多的電晶體。例如，雙輸入與門需要兩個電晶體。

電晶體與門的工作原理

上面圖中所示的電晶體與門的工作原理如下所述：

**當兩個輸入A和B都為低電平時**，電晶體Q₁和Q₂保持關閉狀態並充當開路開關。因此，輸出線Y將直接連線到接地電位。因此，輸出為低電平或邏輯0。

**當輸入A為低電平且輸入B為高電平時**，第一個電晶體Q₁關閉，第二個電晶體Q₂開啟。但電源電壓仍然不會連線到輸出線，輸出線將保持接地電位。因此，輸出為低電平或邏輯0。

**當輸入A為高電平且輸入B為低電平時**，電晶體Q₁將導通，電晶體Q₂將保持關閉狀態。在這種情況下，輸出線不會接收電源電壓，而是連線到接地電位。因此，對於這種輸入組合，輸出為低電平或邏輯0。

**當兩個輸入A和B都為高電平時**，兩個電晶體Q₁和Q₂都將開啟並充當閉合開關。在這種情況下，電源電壓直接連線到輸出線。這使得電路的輸出為高電平或邏輯1。

這就是上面電晶體電路如何充當雙輸入與門。我們可以新增更多電晶體來實現高階與門。

使用開關的與門

我們還可以使用電池、開關和燈泡或燈泡來實現與門邏輯。下圖顯示了使用開關的與門。

在這個與閘電路中，我們有一個電壓源，兩個開關代表與門的兩個輸入端，一個燈泡代表輸出。

從電路圖可以看出，如果開關A和B都閉合，電流就會有閉合迴路可以流動。因此，燈泡會亮起，表示高電平或邏輯1輸出。

如果兩個開關中的任何一個或兩個都斷開，電流路徑就會斷開，導致燈泡熄滅。這表示與門輸出的低電平或邏輯0狀態。

這樣，上面所示的開關電路就實現了與門運算。透過串聯增加更多開關，我們可以實現更高階的與門。

與門IC

在實際應用中，有一種名為IC 7408的積體電路，它是最常用的與門IC。這種與門IC採用電晶體-電晶體邏輯（TTL）實現。與門IC 7408的框圖如下所示。

它是一個四2輸入與門IC，在一個晶片上集成了四個雙輸入與門。它有14個引腳。

結論

總之，與門是一種基本的邏輯閘，用於數位電路中實現布林乘法運算。

只有當與門的所有輸入都為高電平或邏輯1時，其輸出才為高電平或邏輯1。否則，它會產生低電平或邏輯0輸出。

與門在各種數位電子應用中發揮著重要作用，例如資料處理、儲存器裝置、算術邏輯單元、控制系統等等。