數位電子 - 半減器

在數位電子學中，減法器是一種組合邏輯電路，可以執行兩個數字（二進位制數）的減法併產生它們之間的差值。它是一個組合電路，這意味著它的輸出僅取決於其當前輸入。儘管在實踐中，兩個二進位制數的減法是透過取被減數的1的補碼或2的補碼並將其加到被減數來實現的。

透過這種方式，二進位制數的減法運算可以轉換為簡單的加法運算，這使得硬體構造簡單且成本更低。減法器有兩種型別，即半減器和全減器。

在本文中，我們將討論半減器，其基本定義、電路圖、真值表、特徵方程等。因此，讓我們從半減器的基本定義開始。

什麼是半減器？

半減器是一種組合邏輯電路，它有兩個輸入和兩個輸出（即差值和借位）。半減器產生兩個輸入二進位制位的差值，並且還產生一個借位輸出（如果有）。在減法（A-B）中，A稱為被減數位，B稱為減數位。半減器的框圖和邏輯電路圖如圖1所示。

因此，從邏輯電路圖可以清楚地看出，半減器可以使用一個異或門以及一個非門和一個與門來實現。

在圖1所示的半減器中，A和B是輸入，d和b是輸出。其中，d表示差值，b表示借位輸出。借位輸出(b)是告訴下一級已借用1的訊號。

半減器的操作

現在，讓我們瞭解半減器電路的操作。半減器執行其操作以根據二進位制減法的規則找到兩個二進位制數字的差值，這些規則如下：

只要被減數位(A)大於或等於減數位(B)，即A ≥ B，借位輸出b為零(0)。當A = 0且B = 1時，借位輸出為1。

從半減器的邏輯電路圖可以清楚地看出，差值位(d)是透過兩個輸入A和B的異或運算得到的，借位位是透過被減數(A')的補碼與減數(B)的與運算得到的。

半減器的真值表

以下是半減器的真值表：

半減器的卡諾圖

我們可以使用卡諾圖（或卡諾圖），一種簡化布林代數的方法，來確定差值位(d)和輸出借位(b)的方程。

半減器的卡諾圖簡化如圖2所示。

半減器的特徵方程

半減器的特徵方程，即差值位(d)和輸出借位位(b)的方程，是透過遵循二進位制減法的規則得到的。這些方程如下：

半減器的差值位(d)是透過對兩個輸入A和B進行異或運算得到的。因此，

$$\mathrm{差值, \: d \: = \: A \oplus B \: = \: A'B \: + \: AB'}$$

半減器的借位(b)是A'（A的補碼）和B的與運算。因此，

$$\mathrm{借位, \: b \: = \: A'B}$$

半減器的應用

以下是半減器的一些重要應用：

• 半減器用於處理器算術邏輯單元(ALU)。
• 半減器也可用於放大器以補償聲音失真。
• 它也用於降低無線電訊號或音訊訊號的強度。
• 半減器還用於增加或減少運算子。

結論

從以上討論中，我們可以得出結論，半減器是一種組合邏輯電路，可以計算兩個二進位制數字的差值。當一個二進位制數從另一個二進位制數中減去時，半減器只能用於從被減數的最低有效位(LSB)減去減數的最低有效位(LSB)。