用與非門實現與門

眾所周知，與非門是一種通用邏輯閘，因此，使用與非門，我們可以實現任何邏輯閘或任何其他邏輯表示式。閱讀本教程以瞭解如何使用與非門實現與門。讓我們從對與門和與非門的簡單概述開始。

什麼是與門？

與門是一種基本邏輯閘。與門可以有兩個或兩個以上輸入，但只有一個輸出。如果與門的任何一個輸入處於低電平或邏輯0狀態，則與門輸出低電平（邏輯0），否則，它輸出高電平（邏輯1）。因此，只有當與門的所有輸入都處於高電平或邏輯1狀態時，其輸出才為高電平或邏輯1狀態。

與門也稱為“全有或全無門”。雙輸入與門的邏輯符號如圖1所示。

如果A和B是輸入變數，Y是與門的輸出變數，則與門的輸出方程由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: A\cdot B}$$

其中，“·”（點）符號表示與運算。它讀作Y等於A與B。

顯示邏輯閘輸入和輸出之間關係的表格稱為真值表。以下是與門的真值表：

與非門是一種通用邏輯閘。其中，通用邏輯閘是可以用來實現任何邏輯表示式或任何其他型別邏輯閘的邏輯閘。

與非門基本上是兩個基本邏輯閘（即與門和非門）的組合，即

$$\mathrm{NAND \: Logic \: = \: AND \: Logic \: + \: NOT \: Logic}$$

與非門是一種邏輯閘，當其所有輸入都為高電平時，其輸出為低電平（邏輯0），而當其任何一個輸入為低電平時，其輸出為高電平（邏輯1）。因此，與非門的操作與與門的操作相反。雙輸入與非門的邏輯符號如圖2所示。

如果A和B是輸入變數，Y是與非門的輸出變數，則其輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y | \: = \: \overline{A \: \cdot \: B} \: = \: (\arrowvert A \: \cdot \: B)'}$$

它讀作“Y等於A·B的整體取反”。

以下是與非門的真值表：

現在，讓我們討論一下用與非門實現與門。

如上所述，與非門是一種通用邏輯閘，因為它可以用來實現任何其他邏輯閘。圖3顯示了使用與非門實現與門的方案。

從該電路圖可以清楚地看出，用與非門實現與門非常簡單，因為我們只需要兩個與非門。

其中，第一個與非門產生輸入A和B的補碼二進位制積，而第二個與非門再次對第一個與非門的輸出取反以產生與輸出。因此，圖3所示的用與非門實現的邏輯電路等效於與門。

第一個與非門產生的輸出為：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: \cdot \: B}}$$

第二個與非門產生的輸出為：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: \cdot \: B}} \: = \: A \: \cdot \: B}$$

這是與門的輸出方程。

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