使用與非門的半減器

在數位電子學中，減法器是一種組合邏輯電路，用於執行兩個二進位制數的減法。但是，二進位制數的減法可以透過取1的補碼或2的補碼來使用加法器電路來執行。但是，我們也可以實現一個專門的電路來執行兩個二進位制數的減法。

在兩個二進位制數的減法中，將被減數的每個位與被減數的對應有效位相減以形成差位。在減法過程中，如果被減數位小於被減數位，則從下一位借位1。根據作為輸入的位的數量，減法器有兩種型別，即半減器和全減器。

半減器接收兩個二進位制數字作為輸入，並輸出一個差位和一個借位（如果有）。

另一方面，全減器接收三個位作為輸入，即兩個是輸入位，一個是從前一級的輸入借位，並輸出一個差位和一個輸出借位作為輸出。

由於減法器是一種組合邏輯電路，即它由邏輯閘組成。我們可以使用不同型別的邏輯閘（如與門、或門、非門、與非門、或非門等）來實現全加法器電路。

在這裡，我們將討論使用與非門實現半減器。但在那之前，讓我們先了解一下半減器的基礎知識。

什麼是半減器？

半減器是一種組合電路，它有兩個輸入和兩個輸出，其中一個輸出是差，另一個是借位。半減器產生兩個輸入二進位制位之間的差，並且還產生一個借位輸出（如果有）。在減法 (A-B) 中，A 稱為被減數位，B 稱為減數位。半減器的框圖如圖 1 所示。

這裡，A 和 B 是輸入變數（二進位制數字），d 是輸出差位，b 是借位。我們可以藉助真值表來了解半減器的操作。

半減器的真值表

以下是半減器的真值表 -

使用此真值表，我們可以確定半減器的輸出方程。以下是差位 (d) 和借位 (b) 的方程 -

差位 (D) -

$$\mathrm{Difference, \: d \: = \: A'B \: + \: AB' \: = \: A \oplus B}$$

借位 (B)

$$\mathrm{Borrow, \: b \: = \: A'B}$$

現在，讓我們討論使用與非門實現半減器。

使用與非門的半減器

我們可以僅使用與非門實現半減器的邏輯電路，如圖 2 所示。

從這個邏輯電路圖中，我們可以看到實現半減器需要 9 個與非門。

半減器在與非邏輯中的輸出方程如下 -

差位 (D)

$$\mathrm{Difference, \: d \: = \: \overline{\overline{A \cdot \: \overline{AB}} \: \cdot \: \overline{B \cdot \overline{AB}}} \ = \: A \oplus B}$$

借位 (B)

$$\mathrm{Borrow, \: b \: = \: \overline{\overline{B \cdot \: \overline{AB}}} \: = \: \overline{A} \: B}$$

這樣，我們就可以僅使用與非門實現半減器。