數模轉換器

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數模轉換器 (DAC) 將數字輸入訊號轉換為模擬輸出訊號。數字訊號用二進位制碼錶示，它是由0和1組成的位元組合，而模擬訊號是連續時間函式。

本章詳細介紹了數模轉換器。DAC的框圖如下所示：

數模轉換器 (DAC) 由多個二進位制輸入和單個輸出組成。一般來說，DAC的二進位制輸入數量為2的冪。

數模轉換器的型別

根據構造和結構，數模轉換器有兩種型別：

• 加權電阻DAC
• R-2R梯形DAC

以下章節將詳細討論這兩種型別的DAC。

加權電阻DAC

加權電阻DAC透過在反相加法器電路中使用二進位制加權電阻來產生與數字（二進位制）輸入幾乎相等的模擬輸出。簡而言之，二進位制加權電阻DAC稱為加權電阻DAC。

3位二進位制加權電阻DAC的電路圖如下所示：

回想一下，二進位制數的位只能取兩個值之一，即0或1。設3位二進位制輸入為b₂b₁b₀。這裡，位b₂和b₀分別表示最高有效位 (MSB) 和最低有效位 (LSB)。

上圖所示的數字開關在對應輸入位等於'0'時連線到地。同樣，上圖所示的數字開關在對應輸入位等於'1'時連線到負參考電壓-V_R。

在上圖電路中，運算放大器的同相輸入端連線到地。這意味著在運算放大器的同相輸入端施加零伏電壓。

根據虛短概念，運算放大器的反相輸入端的電壓與同相輸入端的電壓相同。因此，反相輸入端節點的電壓將為零伏。

反相輸入端節點的節點方程為：

$$\mathrm{\frac{0 \: + \: V_{R}b_{2}}{2^{0}R} \: + \: \frac{0 \: + \: V_{R}b_{1}}{2^{1}R} \: + \: \frac{0 \: + \: V_{R}b_{0}}{2^{2}R} \: + \: \frac{0 \: - \: V_{0}}{R_{f}} \: = \: 0}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: \frac{V_{0}}{R_{f}} \: = \: \frac{V_{R}b_{2}}{2^{0}R} \: + \: \frac{V_{R}b_{1}}{2^{1}R} \: + \: \frac{V_{R}b_{0}}{2^{2}R}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: V_{0} \: = \: \frac{V_{R}R_{f}}{R}(\frac{b_{2}}{2^{0}} \: + \: \frac{b_{1}}{2^{1}} \: + \: \frac{b_{0}}{2^{2}})}$$

將R = 2R_f代入上式，

$$\mathrm{V_{0} \: = \: \frac{V_{R}R_{f}}{2R_{f}}(\frac{b_{2}}{2^{0}} \: + \: \frac{b_{1}}{2^{1}} \: + \: \frac{b_{0}}{2^{2}})}$$

$$\mathrm{\therefore \: V_{0} \: = \: \frac{V_{R}}{2}(\frac{b_{2}}{2^{0}} \: + \: \frac{b_{1}}{2^{1}} \: + \: \frac{b_{0}}{2^{2}})}$$

上式表示3位二進位制加權電阻DAC的輸出電壓方程。由於二進位制（數字）輸入中的位數為三，因此透過將二進位制輸入從000變到111（對於固定的參考電壓V_R），我們將得到七個可能的輸出電壓值。

基於3位二進位制加權電阻DAC的輸出電壓方程，我們可以寫出N位二進位制加權電阻DAC的廣義輸出電壓方程，如下所示：

$$\mathrm{\therefore \: V_{0} \: = \: \frac{V_{R}}{2}(\frac{b_{N-1}}{2^{0}} \: + \: \frac{b_{N-2}}{2^{1}} \: + \dotso \: + \: \frac{b_{0}}{2^{N-1}})}$$

加權電阻DAC的缺點

二進位制加權電阻DAC的缺點如下：

• 對應於LSB和MSB的電阻值之間的差值隨著數字輸入中存在的位數的增加而增加。
• 隨著數字輸入中存在的位數的增加，設計更精確的電阻變得困難。

R-2R梯形DAC

R-2R梯形DAC克服了二進位制加權電阻DAC的缺點。顧名思義，R-2R梯形DAC透過在反相加法器電路中使用R-2R梯形網路來產生與數字（二進位制）輸入幾乎相等的模擬輸出。

3位R-2R梯形DAC的電路圖如下所示：

回想一下，二進位制數的位只能取兩個值之一，即0或1。設3位二進位制輸入為b₂b₁b₀。這裡，位b₂和b₀分別表示最高有效位 (MSB) 和最低有效位 (LSB)。

上圖所示的數字開關在對應輸入位等於'0'時連線到地。同樣，上圖所示的數字開關在對應輸入位等於'1'時連線到負參考電壓-V_R。

很難得到R-2R梯形DAC的廣義輸出電壓方程。但是我們可以很容易地找到R-2R梯形DAC對於單個二進位制輸入組合的模擬輸出電壓值。

R-2R梯形DAC的優點

R-2R梯形DAC的優點如下：

• R-2R梯形DAC僅包含兩種電阻值：R和2R。因此，選擇和設計更精確的電阻很容易。
• 如果數字輸入中存在更多位，則必須額外包含所需數量的R-2R部分。

由於上述優點，R-2R梯形DAC優於二進位制加權電阻DAC。

DAC的重要引數

以下是一些關鍵引數和因素，我們在為特定應用選擇數模轉換器時必須考慮：

解析度

數模轉換器可以產生的離散輸出電平的數量稱為其解析度。為了獲得更平滑和更精確的模擬輸出訊號，數模轉換器的解析度必須足夠高。DAC的解析度通常以位為單位測量。

讓我們瞭解DAC解析度的重要性。考慮一個可以處理8位的DAC，它可以表示2⁸ = 256個離散輸出值。另一方面，如果一個DAC可以處理16位，那麼它能夠表示2¹⁶ = 65536個離散輸出值。因此，與8位DAC相比，16位的DAC能夠提供更平滑、更精確的數字訊號模擬格式表示。

精度

數模轉換器的精度是衡量輸出模擬訊號與輸入數字訊號接近程度的指標。DAC的高精度是產生高精度模擬輸出訊號的重要因素。

功耗

該因素提供了有關數模轉換器在其執行期間功耗的資訊。理想情況下，數模轉換器必須節能，以便延長電池壽命並最大限度地降低執行成本。

工作速度

數模轉換器 (DAC) 的工作速度表示 DAC 將數字訊號轉換為模擬訊號的速率。通常，DAC 的速度以每秒取樣數 (S/s) 或兆赫茲 (MHz) 為單位測量。

數模轉換器的執行速度也決定了 DAC 可以準確生成的模擬輸出訊號的最大頻率。

在即時訊號處理、快速波形生成、高速通訊等應用中使用的數模轉換器必須具有足夠高的速度，這一點至關重要。

噪聲效能

數模轉換器的噪聲效能表示在轉換過程中可能引入輸出訊號中的噪聲量。不需要的噪聲會影響信噪比，從而影響訊號質量。因此，應儘可能減少噪聲以獲得高質量的模擬輸出訊號。

數模轉換器的應用

數模轉換器廣泛應用於數位電子領域的各種應用中。數模轉換器的主要功能是將數字訊號轉換為模擬格式。

以下是使用數模轉換器的一些常用裝置和系統：

• 音訊放大器和播放系統
• 影片編碼器系統
• 資料採集系統
• 測試和測量儀器的校準
• 電機控制電路
• 數字訊號處理器
• 電信系統等。

結論

數模轉換器用於電子領域，用於提供數字輸入和模擬輸出之間的介面。本章詳細解釋了模數轉換器的型別和應用。（原文此處有誤，應為數模轉換器）