什麼是餘三碼？

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餘三碼是一種非加權BCD（二進位制編碼十進位制）碼。它被稱為餘三碼，因為它是透過向8421 BCD碼新增0011（3）得到的。也稱為XS-3，餘三碼是一種BCD碼，它將每個十進位制數字表示為一個4位二進位制碼。

餘三碼是一種順序碼，因此我們可以用它進行算術運算。此外，它是一種自補碼，因此補碼法的減法運算比8421 BCD碼更簡單。

然而，在餘三碼中，有六個無效碼，它們是0000、0001、0010、1110和1111。

如何獲得餘三碼？

我們可以透過向自然8421 BCD碼新增0011（3）來獲得餘三碼。這裡解釋了這一點：

Decimal digit = 0
8421 BCD code = 0000
Excess-3 code = 0000 + 0011 = 0011

Decimal digit = 1
8421 BCD code = 0001
Excess-3 code = 0001 + 0011 = 0100

同樣，我們可以為所有十進位制數字獲得餘三碼。

下表顯示了每個十進位制數字的餘三碼：

注意 - 餘三碼如今已不常用。它主要用於早期的數字系統中。如今，許多其他先進且高效的二進位制碼已被用於代替餘三碼。

餘三碼在數位電子中的重要性

餘三碼是早期數字系統中廣泛使用的二進位制碼之一。以下是餘三碼在數位電子領域中使用的一些關鍵原因：

• 它提供了一種將十進位制數轉換為二進位制碼的簡化方法。
• 它具有自補性，使其適用於錯誤檢測和糾正應用。
• 它是一種順序碼，因此可用於在數字系統中執行算術運算。
• 餘三碼與十進位制I/O裝置高度相容。因此，它在數字系統和其他裝置之間提供了便捷的介面。

餘三碼的優點

儘管餘三碼在現代數字系統中不太常見，但它比其他二進位制編碼方案具有以下關鍵優勢：

• 餘三碼提供了一種表示二進位制形式的十進位制數的簡便方法。
• 餘三碼提供了一種更簡便的執行加法和減法運算的方法，無需使用任何複雜的轉換方法。
• 餘三碼很容易與十進位制數之間進行轉換。
• 餘三碼作為二進位制編碼的十進位制數，與各種十進位制裝置高度相容。

餘三碼的缺點

餘三碼有幾個優點，但它也有一些缺點，這就是為什麼它在現代數字系統中不那麼常用的原因。以下是餘三碼的一些主要缺點：

• 與純二進位制相比，餘三碼是十進位制數的低效二進位制表示。這是因為它需要更多位來表示一個十進位制數字。
• 餘三碼需要額外的算術電路來向標準二進位制碼新增3。
• 餘三碼與純二進位制系統相容性有限。

餘三碼的應用

餘三碼廣泛應用於早期的數字系統和數字計算機中。餘三碼應用的關鍵領域如下所示：

• 餘三碼用於早期的數字計算機。
• 餘三碼也用於透過數字系統進行十進位制資料處理。
• 餘三碼也用於印表機、讀卡器等使用十進位制資料的數字裝置中。
• 餘三碼的自補性使其適用於錯誤檢測和糾正應用。
• 餘三碼也用於通訊和資料傳輸應用。

餘三碼加法

在餘三碼加法中，從LSD（最低有效位）開始，我們對每列的4位分組進行加法。

如果4位分組的加法沒有產生環繞進位，我們必須從和項中減去0011以獲得結果。這是因為，沒有進位意味著結果採用XS-6格式。因此，我們透過向和項新增0011來獲得正確的和。

如果加法產生了環繞進位，我們必須向和項新增0011以獲得校正後的結果。這是因為進位表示和項是一個無效的餘三碼，可以透過向和項新增0011來校正。

讓我們透過示例來了解XS-3加法。

示例

用XS-3碼計算35和28的和。

解答

給定的十進位制數及其XS-3碼為：

35 = 0110 1000

28 = 0101 1011

將XS-3碼相加：

因此，35和28的正確和是XS-3碼中的1001 0110，十進位制為63。

餘三碼減法

在XS-3減法中，從最低有效位開始，我們透過從被減數的相應4位分組中減去減數的每組4位來求出兩個數的差。

在XS-3減法中，如果沒有從更高的4位分組借位，那麼我們向差項新增0011以獲得校正後的結果。這是因為如果沒有借位，則結果為普通二進位制數，必須透過向其新增0011將其轉換為XS-3。

如果從下一個4位分組借位，則差項將是無效的XS-3碼，可以透過從中減去0011來校正。

讓我們透過一個已解決的示例來了解XS-3減法。

示例

用XS-3碼計算56減去28的結果。

解答

給定：

被減數 = (56)₁₀ = (1000 1001)_XS-3

減數 = (28)₁₀ = (0101 1011)_XS-3

用XS-3碼相減，我們得到：

因此，56和28的校正後的差是XS-3碼中的0101 1011，十進位制為28。

結論

總之，餘三碼 (XS-3 碼) 是一種廣泛應用於舊式數字系統中的二進位制編碼方案。它基本上是一種 BCD 碼，用於以二進位制格式表示十進位制數字。

在現代數字系統中，餘三碼已被更高效的二進位制碼所取代，例如 8421 BCD 碼、ASCII 碼等。