格雷碼到二進位制轉換器

格雷碼到二進位制轉換器是一種數位電路，可以將格雷碼轉換為等效的純二進位制碼。因此，格雷碼到二進位制轉換器以格雷碼作為輸入，並以純二進位制碼作為輸出。

3位格雷碼到二進位制碼轉換器的真值表如下所示：

讓我們獲得二進位制輸出位的布林表示式。為此，我們將使用卡諾圖技術簡化真值表。

二進位制位B₀的卡諾圖

二進位制輸出位B₀的卡諾圖簡化如下圖所示。

二進位制位B₀的布林表示式將是，

$$\mathrm{B_{0} \: = \: \overline{G_{2}} \: \overline{G_{1}} \: G_{0} \: + \: \overline{G_{2}} \: G_{1} \: \overline{G_{0}} \: + \: G_{2} \: \overline{G_{1}} \: \overline{G_{0}}\: + \: G_{2} \: G_{1} \: G_{0}}$$

我們可以進一步簡化此表示式，如下所示，

$$\mathrm{\Rightarrow \: B_{0} \: = \: \overline{G_{2}} \: (\overline{G_{1}} \: G_{0} \: + \: G_{1} \: \overline{G_{0}}) \: + \: G_{2} \: (\overline{G_{1}} \: \overline{G_{0}}\: + \: G_{1} \: G_{0})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: B_{0} \: = \: \overline{G_{2}} \: ( G_{0} \: \oplus \: G_{1}) \: + \: G_{2} \: \overline{(G_{0} \: \oplus \: G_{1})}}$$

$$\mathrm{B_{0} \: = \: G_{0} \: \oplus \: G_{1} \: \oplus \: G_{2}}$$

這是二進位制位B₀的簡化表示式。

二進位制位B₁的卡諾圖

二進位制輸出B₁的卡諾圖簡化如下所示。

二進位制位B₁的布林表示式為，

$$\mathrm{B_{1} \: = \: G_{2} \: \overline{G_{1}} \: + \: \overline{G_{2}} \: G_{1} \: = \: G_{1} \: \oplus \: G_{2}}$$

二進位制位B₂的卡諾圖

下圖顯示了二進位制位B₂的卡諾圖簡化。

從此卡諾圖，我們得到以下布林表示式：

$$\mathrm{B_{2} \: = \: G_{2}}$$

此3位格雷碼到二進位制碼轉換器的邏輯電路實現如下圖所示。

此邏輯電路可以將3位格雷碼轉換為等效的3位二進位制碼。我們還可以遵循相同的程式來實現任何位數的格雷碼到二進位制碼轉換器。