數位電子-比較器

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在數位電子學中，比較器是一種組合邏輯電路，用於比較兩個二進位制數的大小。比較器用於多種不同的電子電路，例如模數轉換器、電壓電平檢測器、過零檢測器等。

比較器最基本的例子是異或非門，只有當兩個輸入相等時，它才會產生高電平或邏輯 1 輸出。

在本章中，我們將學習比較器在數位電子學中的基礎知識、型別和應用。因此，讓我們從比較器的基本定義開始。

什麼是比較器？

用於比較兩個二進位制數的大小以確定相等性或不相等性的數字組合電路稱為比較器。

因此，比較器的主要功能是比較輸入數字的值，併產生一個輸出，指示這些數字是否相等，或者指定哪個數字更大。

讓我們透過一個例子來了解比較器的運作方式。

考慮兩個3位二進位制數A₂A₁A₀和B₂B₁B₀。如果所有對應的位都重合，則這兩個二進位制數被認為是相等的。換句話說，如果A₂ = B₂，A₁ = B₁，以及A₀ = B₀，則這兩個二進位制數相等。

典型比較器的框圖如下所示：

這裡，A和B是輸入位，L、E和G是輸出線，其中L指示哪個數字較小，E指示相等，G指示哪個數字較大。

比較器型別

根據位的數量，以下是數位電路中使用的一些主要型別的比較器：

• 1位幅值比較器
• 2位幅值比較器
• 4位幅值比較器

讓我們詳細討論每種型別的比較器。

1位幅值比較器

1位幅值比較器是一種邏輯電路，可以比較兩個分別為一位的二進位制數。它產生一個輸出，指示這兩個輸入數字之間的關係。

換句話說，1位幅值比較器是比較兩個1位二進位制數並生成一個輸出，顯示一個數字是否等於、大於或小於另一個數字。

1位幅值比較器的框圖如下所示：

這裡，A和B是1位輸入數字，L、E和G是輸出線，分別指示A和B之間小於、等於或大於的關係。

讓我們瞭解這種型別的比較器的運作方式。

如果A = 0且B = 0，或者如果A = 1且B = 1，則A = B。這表示這兩個二進位制數相等。因此，

$$\mathrm{E \: = \: \overline{A} \: \cdot \: \overline{B} \: + \: A \: \cdot \: B \: = \: A \: \odot \: B}$$

如果A = 0且B = 1，則A < B。這表示二進位制數A小於二進位制數B。因此，

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A} \: B}$$

如果A = 1且B = 0，則A > B。這表示二進位制數A大於二進位制數B。因此，

$$\mathrm{G \: = \: A \: \overline{B}}$$

1位幅值比較器比較輸入數字A和B的對應位。為此，它使用不同型別的邏輯閘。

1位幅值比較器的真值表如下所示：

我們可以使用此真值表獲得1位幅值比較器的布林表示式。

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A} \: B}$$

$$\mathrm{E \: = \: \overline{A} \: \cdot \: \overline{B} \: + \: A \: \cdot \: B \: = \: A \: \odot \: B}$$

$$\mathrm{G \: = \: A \: \overline{B}}$$

1位幅值比較器的邏輯電路圖如下所示。

它由兩個與門、兩個非門和一個異或非門組成。

2位幅值比較器

用於比較兩個2位二進位制數的大小並確定它們之間關係的數字組合電路稱為2位幅值比較器。

因此，2位幅值比較器比較兩個2位二進位制數表示的值，然後生成一個輸出，指示一個數字是否等於、大於或小於另一個數字。

典型2位幅值比較器的框圖如下所示：

這裡，線A₀A₁和B₀B₁表示兩個2位二進位制數輸入，線L、E和G表示小於、等於和大於輸出線。

我們可以藉助其真值表來理解2位幅值比較器的操作，如下所示：

現在讓我們推匯出輸出L、E和G的布林表示式。

情況1：A = B

如果A₀ = B₀且A₁ = B₁，則比較器會產生一個輸出A = B，即E。因此，輸出E的布林表示式將為：

$$\mathrm{E \: = \: (A_{0} \: \odot \: B_{0}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1})}$$

情況2：A < B

如果以下情況成立，則比較器會產生一個輸出A < B，即L：

• A₁ = 0且B₁ = 1，或者
• A₁ = B₁且A₀ = 0且B₀ = 1。

根據這些語句，我們可以如下編寫輸出L的布林表示式：

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A_{1}} \: B_{1} \: + \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: \overline{A_{0}} \: B_{0}}$$

情況3：A > B

如果以下情況成立，則比較器的輸出將為A > B，即G：

• A₁ = 1且B₁ = 0，或者
• A₁ = B₁且A₀ = 1且B₀ = 0。

根據這些語句，輸出G的布林表示式將為：

$$\mathrm{G \: = \: A_{1} \: \overline{B_{1}} \: + \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: A_{0} \: \overline{B_{0}}}$$

下圖顯示了 2 位幅度比較器的邏輯電路圖。

4位幅值比較器

4 位幅度比較器用於更復雜的數位電路，例如微處理器、微控制器等等。

它是一種比較器，可以比較兩個 4 位二進位制數的值或大小，併產生一個輸出，指示一個數是否等於、小於或大於另一個數。

4 位幅度比較器的框圖如下所示：

現在讓我們瞭解一下這個 4 位幅度比較器的運作原理。為此，假設 A = A₃A₂A₁A₀ 是第一個 4 位二進位制數，B = B₃B₂B₁B₀ 是第二個 4 位二進位制數。

比較器將顯示以下結果：

情況1：A = B

如果兩個數中所有對應的位都相等，即 A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = B₁ 且 A₀ = B₀，則比較器將產生輸出 A = B，即 E。

在這種情況下，輸出的布林表示式將是：

$$\mathrm{E \: = \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: (A_{0} \: \odot \: B_{0})}$$

情況2：A < B

如果滿足以下條件，則比較器將產生輸出 A < B，即 L：

• A₃ = 0 且 B₃ = 1，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = 0 且 B₂ = 1，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = 0 且 B₁ = 1，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = B₁ 且 A₀ = 0 且 B₀ = 1。

根據這些語句，我們可以推匯出輸出 L 的布林表示式，如下所示。

$$\mathrm{L \: = \: \overline{A_{3}} \: B_{3} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: \overline{A_{2}} \: B_{2} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: \overline{A_{1}} \: B_{1} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: \overline{A_{0}} \: B_{0}}$$

情況3：A > B

如果滿足以下條件，則比較器將產生輸出 A > B，即 G：

• A₃ = 1 且 B₃ = 0，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = 1 且 B₂ = 0，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = 1 且 B₁ = 0，或
• A₃ = B₃ 且 A₂ = B₂ 且 A₁ = B₁ 且 A₀ = 1 且 B₀ = 0。

因此，根據這些語句，我們可以寫出輸出 G 的布林表示式，即：

$$\mathrm{G \: = \: A_{3} \: \overline{B_{3}} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: A_{2} \: \overline{B_{2}} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: A_{1} \: \overline{B_{1}} \: + \: (A_{3} \: \odot \: B_{3}) \: (A_{2} \: \odot \: B_{2}) \: (A_{1} \: \odot \: B_{1}) \: A_{0} \: \overline{B_{0}}}$$

4 位幅度比較器的邏輯電路實現如下所示：

比較器積體電路

比較器積體電路是一種積體電路，旨在比較兩個二進位制數並根據比較結果產生輸出。

常用的比較器積體電路是 IC 7485，它是一個 4 位幅度比較器積體電路。它廣泛應用於數位電子應用中，以比較兩個 4 位二進位制數。

IC 7485 比較兩個輸入數的對應位，並確定一個數是否等於、大於或小於另一個數。IC 7485 的引腳圖如下所示。

該積體電路廣泛應用於各種數位電路，如微處理器、微控制器、控制系統和算術邏輯單元。

比較器的應用

比較器是各種數位電路中的基本元件。它們提供比較電壓電平並做出決策的功能。

以下列出了比較器在數位電子領域的一些關鍵應用：

• 比較器用於檢測電子電路中電壓電平的變化。
• 比較器也用於溫度監測系統。
• 比較器用作各種電源電路（如相位控制電路、電機和電源控制電路等）中的過零檢測器。
• 比較器是模數轉換器 (ADC) 的關鍵元件。
• 在訊號調理電路中，比較器用於在處理前放大和濾波訊號。

結論

總之，比較器是一種組合邏輯電路，用於各種數位電子應用中比較兩個類似的量，例如兩個 2 位二進位制數或兩個電壓電平等。

比較器幫助我們根據兩個輸入值的比較做出決策。它們廣泛應用於多種不同的電子裝置和系統，如算術邏輯單元、基於微處理器的系統、控制系統、自動化系統和通訊系統。

根據特定應用所需的輸入位數，我們可以設計 1 位、2 位或 4 位比較器。此外，比較器也以積體電路的形式提供。最常用的積體電路比較器是 IC 7485，它是一個 4 位幅度比較器。