使用 8:1 多路複用器實現三變數函式

讓我們從 8:1 多路複用器的基本介紹開始本章，然後繼續介紹如何使用 8:1 多路複用器實現三變數邏輯函式。

8:1 多路複用器簡介

多路複用器（或MUX）是一種數字邏輯電路，它接受多個數據輸入，並允許一次只允許其中一個透過輸出線。因此，多路複用器也稱為資料選擇器。換句話說，多路複用器是一種數位電路，它

根據輸入資料線的數量，有多種型別多路複用器。但是，本文旨在解釋如何使用 8:1 多路複用器實現三變數邏輯函式。因此，讓我們僅討論 8:1 多路複用器的基礎知識。

8:1 多路複用器具有八條輸入資料線，即 I₀、I₁、I₂、…I₇，三條選擇線，即 S₀、S₁ 和 S₂，以及一條輸出線 Y。8:1 多路複用器的框圖如圖 1 所示。

施加到三條選擇線的邏輯電平決定了哪個資料輸入透過多路複用器的輸出通道。可以透過其真值表來理解 8:1 多路複用器的操作，真值表如下所示。

現在，讓我們以一個例子來討論如何使用 8:1 多路複用器實現三變數邏輯函式。

示例

使用 8:1 多路複用器實現以下邏輯函式。

$$\mathrm{F \lgroup A,B,C \rgroup \: = \: \sum m \lgroup 0,1,2,5,7 \rgroup }$$

解決方案

給定邏輯函式的 8:1 多路複用器的真值表如下所示 -

使用此真值表，我們可以繪製邏輯框圖來使用 8:1 多路複用器實現函式 F，如圖 2 所示。

此處，輸入 A、B 和 C 分別應用於選擇線 S₂、S₁ 和 S0。從真值表可以清楚地看出，當 ABC = 000、001、010、101、111 時，函式 F = 1。因此，我們將邏輯 1 連線到資料輸入線 I₀、I₁、I₂、I₅ 和 I₇，並將邏輯 0 連線到所有其他資料輸入線，即 I₃、I₄ 和 I₆。

結論

透過這種方式，我們可以輕鬆地使用 8:1 多路複用器實現給定的 3 變數布林函式。為了精通使用 8:1 多路複用器實現三變數布林函式，請嘗試解決以下教程問題。

解決問題

Q1. - 使用 8 到 1 多路複用器實現以下布林函式。

$$\mathrm{F\lgroup X,Y,Z \rgroup \: = \: \sum m \lgroup 0,2,5,7 \rgroup}$$

Q2. - 使用 8:1 多路複用器實現以下三變數邏輯函式。

$$\mathrm{F \lgroup A,B,C \rgroup \: = \: \sum m \lgroup 0,1,3,4,6 \rgroup}$$