數位電子學教程

數位電子學是電子學的一個分支，它研究的是基於數字訊號的系統的設計、工作原理和應用。基於數字訊號工作的系統稱為數字系統，而數字系統的主要組成部分是數位電路。

數位電路設計用於處理以二進位制數（即0和1）表示的資料和訊號。數位電子學不僅限於數字系統研究，還涉及數字訊號分析以及先進數字元件和技術的開發。

本篇關於數位電子學的全面教程專為希望學習數位電子學概念的學生和專業人士而設計。本教程涵蓋了數位電子學的所有核心概念，包括數制、組合電路、時序電路、IC系列等等。

數位電子學簡介

我們可以將數位電子學定義為……

“處理數字訊號和系統的設計、工作原理和應用的電氣和電子工程分支學科。”

數位電子學涵蓋了數字訊號、數位電路和數字技術的全面研究，這些技術應用於電子、電氣、計算機和通訊領域。

與類比電子裝置相比，數字裝置和系統速度更快、精度更高、可靠性更強、效率更高。這是因為數位電子裝置是雙態裝置，並使用二進位制數系統進行工作。因此，這些裝置的操作僅在兩種二進位制狀態之間切換，即開（邏輯1）和關（邏輯0）。

數位電路或系統由大量互連的邏輯閘組成，這些邏輯閘一起實現特定的布林或邏輯函式。

數位電子學的演變

下表列出了數位電子學和二進位制邏輯發展的關鍵里程碑，從二進位制數系統到現代數字邏輯閘：

數位電路的設計和構造

數位電子電路由稱為邏輯閘的微型電子元件構成。邏輯閘是能夠對輸入訊號執行布林或邏輯函式的電子電路。邏輯閘的主要元件是電晶體，它充當開關器件。

數位電子電路示例如下圖所示。

在設計和構建數位電子電路之前，設計人員和工程師會盡量減少邏輯冗餘，從而使電路更簡單，使用更少的元器件，並降低成本。這也能減少數位電路設計和構建過程中出現錯誤的可能性。為了減少邏輯冗餘，數位電子技術中有多種方法，例如布林代數、卡諾圖、奎因-麥克拉斯基法等。

在實際應用中，複雜的數位電路通常使用嵌入式系統和微控制器（如PLC）來實現，因為這些系統不需要進行完美的最佳化，並且可以使用梯形邏輯等工具輕鬆程式設計。

數位電子技術在計算機組成原理中的重要性

計算機組成原理 (CO)是計算機工程的一個分支，它研究計算機系統的物理元件及其功能。它使我們能夠理解計算機系統的不同元件如何相互作用以處理資料、指令並執行任務。

在計算機組成原理中，我們學習計算機系統的硬體架構和設計原則。因此，計算機組成原理幫助計算機工程師和系統設計人員開發更高效的計算機系統。

以下是突出數位電子技術在計算機組成原理領域重要性的關鍵點：

• 數位電子的二進位制表示用於設計計算機系統的不同電路。
• 數位電子技術提供邏輯閘和其他數位電路，這些電路用於設計計算機系統的不同元件，例如控制單元、算術邏輯單元 (ALU)、儲存單元等等。
• 數位電子技術提供設計計算機中儲存單元和資料儲存系統的原理。
• 數位電子技術原理還使計算機能夠執行各種數字訊號處理任務，例如調製、解調、濾波等。

數位電子技術是計算機組成原理的基礎概念，它提供設計和實現計算機電路和系統所需的所有重要工具和技術。

數字電子系統的分類

數字電子系統大致分為兩類，即組合系統和時序系統，它們分別是：

• 組合系統：僅根據當前輸入產生輸出的數字電子系統稱為組合系統。它不記憶過去的輸入和輸出。相反，它根據當前輸入立即確定輸出。
• 時序系統：時序系統是一種數字電子系統，其輸出基於當前輸入和過去輸入。在時序系統中，提供反饋路徑和儲存元件以將部分輸出作為輸入反饋。

時序系統進一步分為以下兩種型別：

• 同步系統：使用時鐘訊號觸發狀態變化的時序系統稱為同步系統。
• 非同步系統：不使用任何時鐘訊號，並根據施加的輸入改變其狀態的時序系統稱為非同步系統。

數位電子的優缺點

下表突出了一些主要的數位電子的優缺點：

數位電子的應用

從個人裝置到先進的工業系統，數位電子技術在我們的生活中扮演著重要的角色。在本節中，我們重點介紹了數位電子技術在各個領域的常見應用：

• 計算機：數位電子技術是計算機的支柱。在計算機中，數位電子技術允許以數字格式儲存、處理和傳輸資料和資訊。
• 通訊系統：通訊系統使用數位電子技術在數字裝置（如計算機、筆記型電腦、伺服器、手機等）之間交換資訊。在通訊系統中，數位電子技術提供調變解調器、多路複用器、編碼器等裝置和技術，用於數字訊號的傳輸和接收。
• 家用電器：數位電子技術也用於各種家用電器，例如智慧電視、音響系統、自動化洗衣機、遙控燈等。
• 汽車：現代汽車正在使用數位電子技術進行資訊娛樂、發動機監控和控制、導航、巡航控制等。
• 工業控制和自動化：在工業中，數位電子技術用於自動化和控制裝配線、製造等過程。
• 醫療裝置：數位電子技術也正在用於先進的醫療裝置，例如患者監控系統、數字X射線、CT掃描、MRI、ECG等。

數位電子的其他應用包括軍事、空間研究、資料處理、模擬、環境監測、安全系統等。

數位電子技術中的重要術語

以下術語及其定義非常重要，有助於理解本教程中解釋的概念：

二進位制數制

這是一種數制，它只使用兩個數字，即0和1。因此，二進位制數制是基數為2的數制，是數位電子技術的基礎概念。它用於表示數字格式的資訊，如下所示。

二進位制運算

二進位制算術是對二進位制數進行加、減、乘、除等算術運算的數學方法。它是數位電子技術中資料處理的基礎。

二進位制算術的例子：

$$\mathrm{0 \: + \: 0 \: = \: 0}$$

$$\mathrm{0 \: + \: 1 \: = \: 1}$$

$$\mathrm{1 \: + \: 0 \: = \: 1}$$

$$\mathrm{1 \: + \: 1 \: = \: 0 \: (進位 \: = \: 1)}$$

布林代數

布林代數是代數的一個分支，它研究邏輯運算。它是由英國數學家喬治·布林提出的。在布林代數中，變數的值可以是真（用1表示）或假（用0表示），使用的運算子是邏輯運算子，例如AND、OR、NOT等。

布林代數用於數位電子技術中簡化複雜的邏輯函式並最佳化數位電路設計。

布林代數表示式的例子：

$$\mathrm{A(B+C) \: = \: AB \: + \: AC}$$

$$\mathrm{(\overline{A+B}) \: = \: \bar{A}\cdot\bar{B}}$$

邏輯閘

邏輯閘是數位電子技術中的基本構建塊。這些是設計用於執行布林或邏輯運算的電子電路。

常見的邏輯閘包括與門、或門、非門、與非門、或非門、異或門和異或非門。邏輯閘在數位電子技術中很重要，用於在電子電路中實現決策能力。

組合邏輯電路

組合邏輯電路是一種數位電路，其中輸出僅取決於當前輸入。組合邏輯電路的例子包括多路複用器、加法器、譯碼器等。

下圖顯示了一個典型的組合邏輯電路示例。

時序邏輯電路

時序邏輯電路是另一種數位電路，其輸出取決於當前輸入和過去輸入。這些電路是組合電路和儲存元件的組合。時序邏輯電路的例子包括暫存器、計數器、狀態機等。下圖描述了一個時序邏輯電路的示例。

觸發器

觸發器只是能夠儲存 1 位資料的數位電路，在數位電子技術中用作基本儲存元件。有各種型別的觸發器，例如 SR 觸發器、D 觸發器、T 觸發器、JK 觸發器等。下圖顯示了 RS 觸發器的電路圖。

多路選擇器

多路複用器表示為 MUX，被稱為多對一裝置。多路複用器是一種數位電路，它從多個輸入中選擇一個輸入並將其傳送到輸出。下圖顯示了多路複用器的框圖。

卡諾圖 (K-Map)

卡諾圖是一種圖形工具，用於簡化複雜的布林表示式。它用於減少數位電路中的邏輯冗餘，並使它們的設計更有效。

卡諾圖可用於簡化 2 個變數、3 個變數、4 個變數、5 個變數和6 個變數的邏輯函式。對於超過 6 個變數的函式，卡諾圖變得複雜且難以處理。

奎因-麥克斯拉斯基法

這是另一種將邏輯函式簡化或最小化到其最簡單形式的方法。此方法是為了使用計算機系統簡化複雜的布林表示式而開發的。

加法器

設計用於對兩個二進位制數進行加法的數位電路稱為加法器。加法器廣泛用於算術邏輯單元和計算器中。加法器有兩種型別，即半加器和全加器。

半加器是一種加法器電路，它只能加兩個二進位制數字，併產生一個和輸出和一個進位輸出。而全加器是可以一次加三個二進位制數字（兩個輸入位和來自先前加法的進位），併產生一個和輸出和一個進位輸出。

移位暫存器

移位暫存器是設計用於儲存多個數據位並根據控制訊號向左或向右移動它們資料的數位電路。

計數器

計數器是設計用於計算輸入脈衝並相應地增加或減少其輸出的數位電路。它們用於數字時鐘、計時器和數字控制系統中。

數模轉換器和模數轉換器

數模轉換器 (DAC)是將數字訊號轉換為模擬訊號的數位電路，廣泛用於放大器、音訊、影片播放器等裝置中。

ADC（模數轉換器）是將模擬訊號轉換為數字訊號的數位電路，廣泛應用於計算機、筆記型電腦、微控制器和其他數字裝置。

可程式設計邏輯器件 (PLD)

PLD是可程式設計的數位電路，可以在數字系統中執行特定功能。

儲存器件 (RAM 和 ROM)

RAM（隨機存取儲存器）是數字系統（如計算機）中用於快速訪問處理資料的臨時儲存裝置。而ROM（只讀儲存器）是永久儲存裝置，用於儲存不需要更改的程式和指令。儲存器件是數字系統中重要的組成部分，用於資訊儲存和檢索。

二進位制編碼

使用二進位制數字（0和1）表示文字、數字、指令或任何其他資料的程式碼稱為二進位制程式碼。一些常見的二進位制程式碼示例包括BCD、格雷碼、ASCII、XS-3碼、EBCDIC等。二進位制程式碼對於數字系統中的資料儲存和處理至關重要。

補碼運算

補碼定義為互為加法逆數的數對。補碼運算是一種數學方法，用於表示負數並使用加法運算執行減法運算。它主要用於計算機等數字系統中執行減法。

例如：

二進位制補碼 = 2^N - 數值

其中，N 是數值的位數。

(1001101)₂ 的二進位制補碼為：

二進位制補碼 = 2⁷ - 1001101

二進位制補碼 = 128 - 1001101

二進位制補碼 = 10000000 - 1001101

∴二進位制補碼 = 0110011

誰應該學習數位電子技術？

本數位電子技術教程適合任何對數字系統感興趣的人。它專為學習電氣工程、電子工程、計算機工程或相關專業的本科生或研究生而設計。

它也可以作為數位電子技術、自動化與控制、通訊等領域的專業人員和工程師的寶貴資源。它可以幫助他們複習或加深對數位電子技術和邏輯概念的理解。

學習數位電子技術的先決條件

這是一個關於數位電子技術的最基礎的教程，因此沒有任何嚴格的先決條件。但是，如果讀者熟悉電子學的基本概念，例如電流、電壓、電路、電晶體、二極體、電阻器、電容器等，那麼這將有助於他們更容易有效地掌握本教程中介紹的概念。

此外，如果讀者掌握二進位制數和邏輯閘的初步知識，那麼學習本教程將會更加順利。

數位電子技術常見問題

在本節中，我們收集了一組關於數位電子技術的常見問題 (FAQ) 及其答案：

1. 數位電子技術是什麼意思？

數位電子技術是電子工程的一個分支，它處理數字訊號的研究和可以對其進行操作的裝置的開發。數位電子技術的常見示例包括計算機、智慧手機、網際網路、智慧電視、隨身碟等。

我們使用數位電子技術的一些主要原因包括：

• 數字系統更精確、更高效。
• 數字訊號和系統更不易受噪聲和干擾的影響。
• 數位電子電路執行功能所需的功率更低。
• 數字系統更容易設計和製造，等等。

2. 什麼是數位電子機器？

任何能夠透過以離散形式處理資料來執行功能或操作的電子機器都稱為數位電子機器。這些機器使用以二進位制程式碼（即使用 0 和 1）表示的資料和指令。臺式計算機就是一個數字電子機器的例子。

3. 基本閘電路有哪些？

在數位電子技術中，有三個基本閘電路：

• 或門 - 接收兩個或多個二進位制輸入，當任何一個輸入為高（或真）時，輸出為高。
• 與門 - 接收兩個或多個二進位制輸入，當所有輸入都為高（或真）時，輸出為高。
• 非門 - 只接收一個二進位制輸入，並輸出反轉或補碼。如果輸入為高，則輸出為低，反之亦然。

4. 數位電子技術與類比電子技術有何不同？

數位電子技術和類比電子技術的主要區別在於，數位電子技術以離散或不連續的時間訊號的形式處理資料，而類比電子技術則使用連續訊號進行處理。

5. 誰發明了數位電子技術？

數位電子技術並非由一個人發明，而是喬治·布林、G.W.萊布尼茨、克勞德·夏農、約翰·巴丁、W.布拉坦、威廉·肖克利等許多科學家和工程師研究工作的成果。

6. 數位電子技術中的“時鐘”是什麼？

在數位電子技術中，時鐘是一個以恆定頻率在高和低狀態之間振盪的訊號，用於同步數位電路中的動作。

7. 組合電路和時序電路有何不同？

組合邏輯電路只是一組互連的邏輯閘，其輸出取決於所施加的輸入。

另一方面，時序電路是由組合電路和儲存單元組成的一組電路。因此，時序電路的輸出由當前輸入和過去輸出決定。

8. 數字邏輯設計在積體電路 (IC) 製造中的作用是什麼？

數字邏輯設計是積體電路製造中的一個重要概念。它可以幫助設計者進行以下過程：

• 確定積體電路的規格和設計引數。
• 技術對映，即邏輯閘和其他元件的選擇和對映。
• 準備物理設計和結構，以瞭解元件的位置和互連。
• 測試和驗證設計是否存在任何錯誤。
• 大規模生產最終產品。

9. FPGA是什麼？它們在數位電子技術中的作用是什麼？

現場可程式設計門陣列 (FPGA)是一種數字裝置，其中可配置邏輯塊 (CLB) 矩陣透過可程式設計互連連線在一起。

使用者可以重新程式設計 FPGA 以滿足所需應用的需求。因此，它允許我們設計各種各樣的定製數位電路，例如組合電路和時序電路、算術邏輯單元、儲存塊、控制系統、資料處理系統等。