使用4:1多路選擇器實現雙變數函式

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閱讀本章節，學習如何使用4:1多路選擇器實現雙變數布林函式。讓我們從簡要介紹雙變數布林函式和多路選擇器開始。

什麼是雙變數布林函式？

雙變數布林函式是一個邏輯表示式，它有兩個輸入變數。其中，每個變數的值可以是二進位制的0或1。雙變數布林函式可以有4種可能的變數組合，即在SOP形式中，$\bar{A}\bar{B},\bar{A} B,A \bar{B},AB,$，最小項分別為m₀, m₁, m₂和m₃。在POS形式中，$(A+B),(A+\bar{B}),(\bar{A}+B),(\bar{A}+\bar{B})$，最大項分別為M₀, M₁, M₂, M₃。

什麼是多路選擇器？

在數位電子學中，多路選擇器，也稱為MUX或資料選擇器，是一種組合邏輯電路，它接受多個數據輸入，並只允許其中一個在任何時候透過輸出線。多路選擇器具有選擇線來控制哪個資料輸入將透過輸出線。根據資料輸入線的數量，有多種型別的多路選擇器，例如2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX、16:1 MUX等等。

4:1多路選擇器簡介

4:1多路選擇器的框圖如圖1所示。

4:1多路選擇器由4個數據輸入線，即I₀、I₁、I₂和I₃，以及兩個選擇線，即S₀和S₁組成。加到S₀和S₁上的邏輯電平決定哪個輸入資料將透過輸出線。

可以使用下表給出的真值表來理解4:1多路選擇器的操作。

眾所周知，雙變數布林函式有4種可能的輸入變數組合。因此，我們可以使用4:1多路選擇器實現任何雙變數布林函式。

現在，讓我們討論一下使用4:1 MUX實現雙變數布林函式的方法，並附帶一些已解決的例子。

使用4:1多路選擇器實現雙變數函式

使用4:1多路選擇器實現雙變數布林函式包括以下步驟：

• 步驟1 - 繪製給定雙變數布林函式的真值表。
• 步驟2 - 將兩個輸入變數A和B分別應用於選擇線S₁和S₀。
• 步驟3 - 將邏輯1連線到真值表中函式為1的那些資料輸入線。
• 步驟4 - 將邏輯0連線到所有其餘的資料輸入線。

現在，讓我們透過一個例子來了解如何使用4:1多路選擇器實現雙變數布林函式。

例1

使用4:1多路選擇器實現以下雙變數邏輯函式。

$$\mathrm{F(A \: + \: B) \: = \: \sum m(0, 1, 3)}$$

解答

給定邏輯函式的4:1多路選擇器的真值表如下：

使用此真值表，我們可以繪製邏輯框圖來實現使用4:1 MUX的函式F，如圖2所示。

解釋

在這裡，輸入A和B分別應用於選擇線S₁和S₀。從真值表可以看出，當AB = 00、01、11時，函式F = 1。因此，我們將邏輯1連線到資料輸入線I₀、I₁和I₃，並將邏輯0連線到資料輸入線I₂。

例2

使用4:1 MUX實現以下雙變數邏輯函式。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(1, 3)}$$

解答

給定邏輯函式的4:1多路選擇器的真值表如下：

使用此真值表，我們可以繪製邏輯框圖來實現使用4:1 MUX的函式F，如圖3所示。

解釋

在這裡，輸入A和B分別應用於選擇線S₁和S₀。從真值表可以看出，給定的布林函式F = 1，當AB = 01、11時。因此，我們將邏輯1連線到資料輸入線I₁和I₃，並將邏輯0連線到其餘的資料輸入線，即I₀和I₂。

結論

透過這種方式，我們可以使用4:1多路選擇器實現給定的雙變數邏輯函式。嘗試解決以下關於使用4:1多路選擇器實現雙變數布林函式的教程問題，以便更深入地理解這個概念。

解題

問題1 - 使用4:1多路選擇器實現以下雙變數布林函式。

$$\mathrm{F(x,y) \: = \: \sum m(0, 1)}$$

問題2 - 使用4:1多路選擇器實現以下雙變數布林函式。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(1,2,3)}$$

問題3 - 使用4:1 MUX實現以下布林函式。

$$\mathrm{F(A,B) \: = \: \sum m(0)}$$