用與非門實現異或非門

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眾所周知，與非門是一種通用邏輯閘，可以使用它來實現任何其他型別的邏輯閘或邏輯表示式。閱讀本教程，瞭解如何僅使用與非門來實現異或非門。讓我們從異或非門和與非門的基本概述開始。

什麼是異或非門？

異或非門 (Exclusive-NOR Gate) 是一種派生的邏輯閘。異或非門是一種具有兩個輸入和一個輸出的邏輯閘。當它的兩個輸入相等時，即都為高電平 (邏輯 1) 或都為低電平 (邏輯 0) 時，異或非門產生高電平 (邏輯 1) 輸出。

當異或非門的輸入不同時，即一個為高電平 (邏輯 1) 而另一個為低電平 (邏輯 0) 時，異或非門的輸出為低電平 (邏輯 0) 狀態。異或非門的邏輯符號如圖 1 所示。

因此，只有當異或非門的兩個輸入相等時，它才會產生高電平 (邏輯 1) 輸出。因此，異或非門也稱為“相等檢測器”。

異或非門的輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: A \odot B \: = \: AB \: + \: \bar{A} \: \bar{B}}$$

其中，A 和 B 是異或非門的兩個輸入變數，Y 是異或非門的輸出變數。異或非門的輸出表達式讀作 Y 等於 A 異或非 B。

異或非門的真值表

真值表顯示了異或非門的輸入和輸出之間的關係。異或非門的真值表如下所示。

什麼是與非門？

與非門是一種通用邏輯閘。其中，通用邏輯閘是可以用來實現任何邏輯表示式或任何其他型別邏輯閘的門。

與非門基本上是兩個基本邏輯閘的組合，即與門和非門，即：

$$\mathrm{與非邏輯 \: = \: 與邏輯 \: + \: 非邏輯}$$

與非門是一種邏輯閘，當所有輸入都為高電平時，其輸出為低電平 (邏輯 0)；當任何一個輸入為低電平 (邏輯 0) 時，其輸出為高電平 (邏輯 1)。因此，與非門的運算與與門的運算相反。一個雙輸入與非門的邏輯符號如圖 2 所示。

與非門的輸出方程

如果 A 和 B 是輸入變數，Y 是與非門的輸出變數，則其輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \cdot B} \: = \: (A \cdot B)'}$$

它讀作“Y 等於 A·B 的反”。

與非門的真值表

以下是與非門的真值表：

現在，讓我們討論用與非門實現異或非門。

用與非門實現異或非門

如上所述，與非門是一種通用邏輯閘，可以使用它來實現任何其他型別的邏輯閘。圖 3 顯示了使用與非門實現異或非門的電路圖。

從僅使用與非門的異或非門的邏輯電路圖可以看出，我們需要 5 個與非門。

現在，讓我們瞭解這個與非門邏輯電路如何工作以產生與異或非門等效的輸出：

第一個與非門的輸出是：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: B}}$$

第二個和第三個與非門的輸出是：

$$\mathrm{Y_{2} \: = \: \overline{A \cdot \: \overline{AB}}}$$

$$\mathrm{Y_{3} \: = \: \overline{B \cdot \: \overline{AB}}}$$

這兩個輸出 (Y2 和 Y3) 連線到第四個與非門。這個與非門將產生一個輸出，即：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \cdot \: \overline{AB}} \cdot \overline{B \cdot \overline{AB}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \cdot \overline{AB} \: + \: B \cdot \overline{AB} \: = \: A(\bar{A} \: + \: \bar{B}) \: + \: B(\bar{A} \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \: \bar{A} \: + \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B \: + \: B \: \bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \:B \: = \: A \oplus B}$$

最後，第四個與非門的輸出輸入到第五個與非門，第五個與非門充當反相器，產生與異或非門等效的輸出，即：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \oplus B} \: = \: A \odot B}$$

這是異或非門的輸出。因此，透過這種方式，我們可以僅用與非門實現異或非門。