使用2:1多路複用器實現與門（數位電子技術）

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一個**多路複用器**或MUX是一個組合電路，它接收多個數據輸入，並只允許其中一個透過輸出線。多路複用器（MUX）也稱為資料選擇器，因為它從多個數據中選擇一個。

MUX由2ⁿ個數據輸入線、n個選擇線和1個輸出線組成。由於它將2ⁿ個輸入線轉換為1個輸出線，因此它也被稱為多對一裝置。

根據輸入線的數量，有多種型別的多路複用器，例如2:1 MUX、4:1 MUX、8:1 MUX等。

由於本文旨在解釋使用2:1 MUX實現與門的方法，因此讓我們詳細討論一下2:1 MUX。

什麼是2:1多路複用器（MUX）？

2:1 MUX的功能框圖如圖1所示。

2:1 MUX由2（2¹）個數據輸入線（用I₀和I₁表示）、1個選擇線（用S表示）和1個輸出線Y組成。施加到選擇線S上的邏輯電平（0或1）決定了哪個輸入資料將透過多路複用器的輸出線。

2:1多路複用器的真值表

可以透過其真值表（如下所示）來分析2:1 MUX的操作。

從這個真值表中，我們可以得出結論：

• 如果選擇線S連線到邏輯電平0，則連線到I₀的資料輸入將透過輸出線Y。
• 如果選擇線S連線到邏輯電平1，則連線到I₁的資料輸入將透過輸出線Y。

現在，讓我們討論一下與門的基礎知識。

什麼是與門？

與門是一個基本邏輯閘，它可以有兩個或多個輸入，但只有一個輸出。如果任何一個輸入處於邏輯0狀態，則與門輸出邏輯0狀態（低電平），否則輸出邏輯1狀態（高電平）。因此，只有當所有輸入都處於高電平或邏輯1狀態時，與門的輸出才為高電平或邏輯1狀態。一個雙輸入與門的邏輯符號如圖2所示。

雙輸入與門的邏輯表示式為：

$$\mathrm{Y\:=\:A\:\cdot \: B}$$

其中，‘.’（點）符號表示與運算。讀作“Y等於A與B”。

可以透過其功能表（如下所示）來理解與門的操作。

在瞭解了與門和2:1 MUX的基礎知識之後，我們能夠使用2:1 MUX來實現與門，這將在下一節中進行描述。

使用2:1多路複用器實現與門

等效於與門的2:1多路複用器的功能框圖如圖3所示。

這裡，2:1 MUX的輸入線I₀設定為邏輯0狀態。與門的輸入B被應用於MUX的輸入線I₁。與門的輸入變數A用於控制MUX的選擇線。

2:1 MUX作為與門的操作可以描述如下：

• 當A = 0時，MUX作為與門的輸出為0。
• 當A = 1時，MUX作為與門的輸出等於B。

作為與門的2:1 MUX的功能表如下所示：

因此，我們可以對其進行如下分析：

$$\mathrm{Y\:=\:\bar{A}\:\cdot \: \bar{B} \: \cdot \: 0 \: + \: \bar{A} \: \cdot \: B \cdot 0 \: + \: A \: \cdot \bar{B} \cdot 0 \: + \: A \cdot B \cdot 1 \: = \: AB}$$

這樣，我們就可以使用2:1多路複用器實現與門。