用NOR門實現異或門

---

---

在數位電路設計中，邏輯閘是執行各種邏輯操作的關鍵元件。其中一個門是XOR（異或）門，當輸入彼此不同時產生高輸出。本教程將討論使用NOR門構建XOR門的一個有趣方法。瞭解這種實現有助於我們更好地理解邏輯閘的靈活性和它們之間的關係。

什麼是XOR門？

XOR（異或）門是另一個基本邏輯閘，廣泛應用於數位電路中。當輸入中有奇數個高電平時，它產生高輸出。換句話說，只有當輸入彼此不同時，輸出才為高電平。

XOR門的真值表

一個雙輸入XOR門的真值表如下所示：

雙輸入XOR門的布林表示式為：

$$\mathrm{Output \: = \: A \: \oplus \: B}$$

其中'$\mathrm{\oplus}$'表示XOR運算。

NOR門

NOR門是一種邏輯閘，執行邏輯析取（OR）然後執行邏輯否定（NOT）。它從兩個或多個輸入訊號生成單個輸出訊號。只有當NOR門的所有輸入都為低電平（0）時，輸出才為高電平（1），對於所有其他輸入配置，輸出都為低電平（0）。

NOR門的真值表

一個雙輸入NOR門的真值表如下所示：

輸入A

$$\mathrm{Output \: = \: \thicksim \: (A \: + \: B)}$$

其中'~'表示邏輯否定（NOT），'+'表示邏輯析取（OR）。

NOR門在數位電路中得到了廣泛應用，可以使用它們實現許多其他邏輯閘和複雜的數位電路。由於它們被認為是通用門，因此任何其他邏輯閘或電路都可以僅用NOR門構建。

用NOR門實現異或門

使用僅NOR門構建XOR門的電路圖至少需要五個NOR門。也可以使用超過五個NOR門包含XOR門。下圖顯示了使用五個NOR門構建XOR門的示意圖。

$$\mathrm{Y \: = \: (A \: \overline{B} \: + \: \overline{A} \: B)}$$

以下是如何從上述電路中獲得XOR門的輸出：

最左邊的NOR門輸入為A和B，其輸出為$\mathrm{\overline{A+B}}$

上部NOR門的輸入為A和$\mathrm{\overline{A+B}}$，輸出為$\mathrm{\overline{A \: + \: \overline{A+B}}}$

同樣，下部NOR門的輸入為B和$\mathrm{\overline{A+B}}$，輸出為$\mathrm{\overline{B \: + \: \overline{A+B}}}$

第4個NOR門的輸入為上部和下部NOR門的輸出，即$\mathrm{\overline{A \: + \: \overline{A+B}}}$和$\mathrm{\overline{B \: + \: \overline{A+B}}}$

第4個NOR門的輸出= $\mathrm{\overline{\overline{A \: + \: \overline{A+B}} \: + \: \overline{B \: + \: \overline{A+B}}}}$

$\mathrm{= \: \overline{\overline{A}\cdot \: \overline{(\overline{A \: + \: B})} \: + \: \overline{B}\cdot \: \overline{(\overline{A \: + \: B})}}}$

$\mathrm{\overline{\overline{A}\cdot \: (A \: + \: B) \: + \: \overline{B}\cdot \: (A \: + \: B)}}$

$\mathrm{\overline{\overline{A}\cdot \: A \: + \: \overline{A}\cdot \: B \: + \: \overline{B}\cdot \: A \: + \: \overline{B}\cdot \: B}}$

$\mathrm{\overline{\overline{A}\cdot \: B \: + \: \overline{B}\cdot \: A}}$

現在，這是最後一個或第5個NOR門的輸入。此NOR門將其輸入的反轉作為輸出。因此，上述電路的最終輸出為$\mathrm{\overline{\overline{B\cdot \overline{A} \: + \: \overline{B}\cdot \: A}}}$或$\mathrm{Y \: = \: (A\cdot \overline{B} \: + \: \overline{A}\cdot \: B)}$

這是XOR門的輸出。因此，上述基於NOR門的電路是XOR門的電路。

因此，上述電路的輸出與XOR門的輸出相同。因此，上述電路表示使用與非門構建的異或門的電路圖。