兩級邏輯實現

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在兩級邏輯中，輸入和輸出之間存在的最大級數為兩級。這意味著，無論邏輯閘的總數是多少，在任何輸入和輸出之間存在的（級聯）邏輯閘的最大數量在兩級邏輯中為兩級。這裡，第一級邏輯閘的輸出連線作為第二級邏輯閘(s)的輸入。

考慮四個邏輯閘：與門、或門、與非門和或非門。由於有4個邏輯閘，我們將得到16種實現兩級邏輯的可能方法。它們是與-與、與-或、與-與非、與-或非、或-與、或-或、或-與非、或-或非、與非-與、與非-或、與非-與非、與非-或非、或非-與、或非-或、或非-與非、或非-或非。

這些兩級邏輯實現可以分為以下兩類。

• 退化形式
• 非退化形式

退化形式

如果兩級邏輯實現的輸出可以使用單個邏輯閘獲得，則稱為退化形式。顯然，單個邏輯閘的輸入數量會增加。因此，邏輯閘的扇入增加。這是退化形式的一個優點。

在16種組合中，只有6種兩級邏輯實現組合屬於退化形式。它們是與-與、與-與非、或-或、或-或非、與非-或非、或非-與非。

在本節中，讓我們討論一些實現。假設A、B、C和D是輸入，Y是每個邏輯實現中的輸出。

與-與邏輯

在這種邏輯實現中，兩級都存在與門。下圖顯示了與-與邏輯實現的一個示例。

我們將得到第一級邏輯閘的輸出為Y₁ = AB和Y₂ = CD

這些輸出Y₁和Y₂作為第二級存在的與門的輸入。因此，該與門的輸出為

$$\mathrm{Y\:=\:Y_{1}Y_{2}}$$

將Y₁和Y₂的值代入上式。

$$\mathrm{Y \: = \: (AB)(CD)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: ABCD}$$

因此，這種與-與邏輯實現的輸出為ABCD。此布林函式可以使用4輸入與門實現。因此，它是退化形式。

與-與非邏輯

在這種邏輯實現中，第一級存在與門，第二級存在與非門(s)。下圖顯示了與-與非邏輯實現的一個示例。

之前，我們得到第一級邏輯閘的輸出為Y₁ = AB和Y₂ = CD

這些輸出Y₁和Y₂作為第二級存在的與非門的輸入。因此，該與非門的輸出為

$$\mathrm{Y \: = \:(Y_{1}Y_{2})'}$$

將Y₁和Y₂的值代入上式。

$$\mathrm{Y \: = \: ((AB)(CD))'}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: (ABCD)'}$$

因此，這種與-與非邏輯實現的輸出為(ABCD)'。此布林函式可以使用4輸入與非門實現。因此，它是退化形式。

或-或邏輯

在這種邏輯實現中，兩級都存在或門。下圖顯示了或-或邏輯實現的一個示例。

我們將得到第一級邏輯閘的輸出為Y₁ = A + B和Y₂ = C + D。

這些輸出Y₁和Y₂作為第二級存在的或門的輸入。因此，該或門的輸出為

$$\mathrm{Y \:= \: Y_{1}\:+\:Y_{2}}$$

將Y₁和Y₂的值代入上式。

$$\mathrm{Y \: = \: (A\:+\:B) \: + \: (C\:+\:D)}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \:=\:A\:+\:B\:+\:C\:+\:D}$$

因此，這種或-或邏輯實現的輸出為A + B + C + D。此布林函式可以使用4輸入或門實現。因此，它是退化形式。

類似地，您可以驗證其餘實現是否屬於此類別。

非退化形式

如果兩級邏輯實現的輸出不能使用單個邏輯閘獲得，則稱為非退化形式。

其餘10種兩級邏輯實現組合屬於非退化形式。它們是與-或、與-或非、或-與、或-與非、與非-與、與非-或、與非-與非、或非-與、或非-或、或非-或非。

現在，讓我們討論一些實現。假設A、B、C和D是輸入，Y是每個邏輯實現中的輸出。

與-或邏輯

在這種邏輯實現中，第一級存在與門，第二級存在或門(s)。下圖顯示了與-或邏輯實現的一個示例。

之前，我們得到第一級邏輯閘的輸出為Y₁ = AB和Y₂ = CD。

這些輸出Y₁和Y₂作為第二級存在的或門的輸入。因此，該或門的輸出為

$$\mathrm{Y\:=\:Y_{1}\:+\:Y_{2}}$$

將Y₁和Y₂的值代入上式

$$\mathrm{Y\:=\:AB\:+\:CD}$$

因此，這種與-或邏輯實現的輸出為AB + CD。此布林函式採用積之和形式。由於我們無法使用單個邏輯閘實現它，因此這種與-或邏輯實現是一種非退化形式。

與-或非邏輯

在這種邏輯實現中，第一級存在與門，第二級存在或非門(s)。下圖顯示了與-或非邏輯實現的一個示例。

我們知道第一級邏輯閘的輸出為Y₁ = AB和Y₂ = CD

這些輸出Y₁和Y₂作為第二級存在的或非門的輸入。因此，該或非門的輸出為

$$\mathrm{Y \:=\:(Y_{1}\:+\:Y_{2})'}$$

將Y₁和Y₂的值代入上式。

$$\mathrm{Y\:=\:(AB\:+\:CD)'}$$

因此，這種與-或非邏輯實現的輸出為(AB + CD)'。此布林函式採用與-或-非形式。由於我們無法使用單個邏輯閘實現它，因此這種與-或非邏輯實現是一種非退化形式

或-與邏輯

在這種邏輯實現中，第一級存在或門，第二級存在與門(s)。下圖顯示了或-與邏輯實現的一個示例。

之前，我們得到第一級邏輯閘的輸出為Y₁ = A + B和Y₂ = C + D。

這些輸出Y₁和Y₂作為第二級存在的與門的輸入。因此，該與門的輸出為

$$\mathrm{Y\:=\:Y_{1}Y_{2}}$$

將Y₁和Y₂的值代入上式。

$$\mathrm{Y \: = \: (A\:+\:B)(C\:+\:D)}$$

因此，這種或-與邏輯實現的輸出為(A + B)(C + D)。此布林函式採用和之積形式。由於我們無法使用單個邏輯閘實現它，因此這種或-與邏輯實現是一種非退化形式。

類似地，您可以驗證其餘實現是否屬於此類別。