用與非門實現異或門

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與非門是一種通用邏輯閘，利用它可以實現任何其他型別的邏輯閘或邏輯表示式。閱讀本教程，瞭解如何僅使用與非門實現異或門。讓我們從異或門和與非門的簡單概述開始。

什麼是異或門？

異或（Exclusive-OR）門是一種派生的邏輯閘。異或門是一種邏輯閘，有兩個輸入和一個輸出。當且僅當兩個輸入中的一個為高電平（邏輯1）時，異或門產生高電平（邏輯1）輸出。當異或門的兩個輸入都為高電平（邏輯1）或低電平（邏輯0）時，異或門的輸出為低電平（邏輯0）狀態。異或門的邏輯符號如圖1所示。

因此，只有當異或門的輸入不相等時，才會產生高電平輸出。因此，異或門也稱為“反符合門”或“不等檢測器”。

異或門的輸出方程

異或門的輸出是其輸入的模2和，即：

$$\mathrm{Y \: = \: A \oplus B \: = \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B}$$

其中，A和B是異或門的兩個輸入變數，Y是異或門的輸出變數。異或門的輸出表達式讀作Y等於A異或B。

異或門的真值表

真值表顯示了異或門輸入和輸出之間的關係。異或門的真值表如下所示。

什麼是與非門？

與非門是一種通用邏輯閘，可用於實現任何邏輯表示式或任何其他型別的邏輯閘。與非門基本上是兩個基本邏輯閘的組合，即與門和非門，即：

$$\mathrm{NAND \: Logic \: = \: AND \: Logic \: = \: NOT \: Logic}$$

與非門是一種邏輯閘，當所有輸入都為高電平時，其輸出為低電平（邏輯0），當任何一個輸入為低電平（邏輯0）時，其輸出為高電平（邏輯1）。因此，與非門的運算與與門的運算相反。一個兩輸入與非門的邏輯符號如圖2所示。

與非門的輸出方程

如果A和B是輸入變數，Y是與非門的輸出變數，則其輸出由下式給出：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{A \cdot B} \: = \: (A \cdot B)'}$$

讀作“Y等於A·B整體取反”。

與非門的真值表

以下是與非門的真值表：

現在，讓我們討論一下如何用與非門實現異或門。

用與非門實現異或門

如上所述，與非門是一種通用邏輯，因此，我們可以用它來實現任何其他邏輯閘。圖3顯示瞭如何僅使用與非門實現異或門。

從僅使用與非門的異或門的邏輯電路圖可以看出，我們需要4個與非門。

現在，讓我們瞭解一下這個與非門邏輯電路是如何工作的，以產生等效於異或門的輸出。

第一個與非門的輸出為：

$$\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: B}}$$

第二個和第三個與非門的輸出為：

$$\mathrm{Y_{2} \: = \: \overline{A \cdot \overline{AB}}}$$

$$\mathrm{Y_{3} \: = \: \overline{B \cdot \overline{AB}}}$$

最後，這兩個輸出（Y2和Y3）連線到第四個與非門。這個與非門將產生一個輸出，即：

$$\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \cdot \overline{AB}} \cdot \overline{B \cdot \overline{AB}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \cdot \overline{AB} \: + \: B \cdot \overline{AB} \: = \: A(\bar{A} \: + \: \bar{B}) \: + \: B(\bar{A} \: + \: \bar{B})}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \: Y \: = \: A \: \bar{A} \: + \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B \: + \: B \: \bar{B}}$$

$$\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A \: \bar{B} \: + \: \bar{A} \: B \: = \: A \oplus B}$$

這是異或門的輸出。因此，透過這種方式，我們可以僅用與非門實現異或門。