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統計 - 調和平均數
什麼是調和平均數？
調和平均數也是一種數學平均數，但其應用有限。它通常用於求表達為兩個不同測量單位比率的變數的平均值，例如速度以公里/小時或英里/秒等單位測量。
加權調和平均數
公式
$H.M. = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})}$
其中 −
${H.M.}$ = 調和平均數
${W}$ = 權重
${X}$ = 變數值
示例
問題陳述
求專案 4、7、12、19、25 的加權調和平均數，其權重分別為 1、2、1、1、1。
解答
| ${X}$ | ${W}$ | $\frac{W}{X}$ |
|---|---|---|
| 4 | 1 | 0.2500 |
| 7 | 2 | 0.2857 |
| 12 | 1 | 0.0833 |
| 19 | 1 | 0.0526 |
| 25 | 1 | 0.0400 |
| $\sum W$ | $\sum \frac{W}{X}$= 0.7116 |
根據上述公式，調和平均數 $G.M.$ 將為
$H.M. = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})} \\[7pt] \, = \frac{6}{0.7116} \\[7pt] \, = 8.4317 $
∴ 加權調和平均數 = 8.4317
我們將討論計算三種類型數列的調和平均數的方法
個體資料數列
當資料以個體形式給出時。以下是單個數列的示例
| 專案 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|
離散資料數列
當資料及其頻率一起給出時。以下是離散數列的示例
| 專案 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 頻率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
連續資料數列
當資料基於範圍及其頻率給出時。以下是連續數列的示例
| 專案 | 0-5 | 5-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|---|
| 頻率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |
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