統計學 - 離散序列算術中位數

當資料及其頻數一起給出時。以下是一個離散序列的例子：

專案	5	10	20	30	40	50	60	70
頻數	2	5	1	3	12	0	5	7

對於具有偶數個分佈的組，算術中位數是透過將數字按升序排列後取兩個中間值的算術平均數來求得的。

公式

中位數 = 第 ($\frac{N+1}{2})^{th}$ 個值。

其中：

${N}$ = 觀察次數

示例

問題陳述：

讓我們計算以下離散資料的算術中位數：

專案，${X}$	14	36	45	70	105	145
頻數，${f}$	2	5	2	3	12	4
累積頻數，${C_f}$	2	7	9	12	24	28
術語	1-2	3-7	8-9	10-12	13-24	25-28

解：

根據上述公式，算術中位數 M 將為：

$M = 第 (\frac{N+1}{2})^{th} 個值。 \\[7pt] \, = 第 (\frac{28+1}{2})^{th} 個值。 \\[7pt] \, = 第 14.5^{th} 個值。 \\[7pt] \, = 第 (\frac{14^{th} 個值 + 15^{th} 個值}{2}) 個值\\[7pt] \, = (\frac{105 + 105}{2}) \, = {105}$

給定數字的算術中位數是 2。

對於具有偶數個分佈的組，算術中位數是在將數字按升序排列後的中間數字。

示例

讓我們計算以下離散資料的算術中位數：

專案，${X}$	14	36	45	70	105
頻數，${f}$	2	5	1	4	13
累積頻數，${C_f}$	2	7	8	12	25
術語	1-2	3-7	8-8	9-12	13-25

給定數字為 25，這是一個奇數，因此中間數字，第 12 個數字是算術中位數。

∴ 給定數字的算術中位數是 70。

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