統計學 - 方差分析

方差分析，也稱為ANOVA，是統計學家用來檢驗分型別自變數（具有兩個或多個類別）對數值型因變數潛在差異的程式。它由羅納德·費舍爾於1918年開發，擴充套件了t檢驗和z檢驗，後者僅比較只有兩個類別的名義變數。

ANOVA的型別

ANOVA主要有三種類型

• 單因素ANOVA - 單因素ANOVA只有一個自變數，並指明該變數中的數值。例如，要評估按國家劃分的智商差異，您可以擁有1、2個或更多國家的資料進行比較。

• 雙因素ANOVA - 雙因素ANOVA使用兩個自變數。例如，要評估按國家（變數1）和性別（變數2）劃分的智商差異。在這裡，您可以檢查兩個自變數之間的互動作用。這種互動作用可能表明智商差異在自變數之間並不一致。例如，女性在歐洲的智商得分可能高於男性，並且在歐洲比在美洲高得多。

  雙因素ANOVA也稱為析因ANOVA，可以是平衡的也可以是不平衡的。平衡是指每個組的參與者人數相同，而不平衡是指每個組的參與者人數不同。可以使用以下特殊型別的ANOVA來處理不平衡組。

  • 分層方法（型別1） - 如果資料不是有意不平衡，並且因素之間存在某種層次結構。

  • 經典實驗方法（型別2） - 如果資料不是有意不平衡，並且因素之間不存在層次結構。

  • 完全迴歸方法（型別3） - 如果資料由於總體而被有意不平衡。

• N元或多元ANOVA - N元ANOVA有多個自變數。例如，要同時評估按國家、性別、年齡等劃分的智商差異，則需要部署N元ANOVA。

ANOVA檢驗程式

以下是執行ANOVA的常規步驟。

• 設定零假設和備擇假設，其中零假設指出各組之間沒有顯著差異。備擇假設則認為各組之間存在顯著差異。

• 計算F比率和F的機率。

• 將F比率的p值與已建立的alpha或顯著性水平進行比較。

• 如果F的p值小於0.05，則拒絕零假設。

• 如果拒絕零假設，則得出結論認為各組的均值不相等。