統計 - 合併方差 (r)

合併方差/變化是用於評估兩個獨立變數波動情況的加權平均值，其中均值在測試之間可能不同，但基本差異保持不變。

示例

問題陳述

計算數字1、2、3、4和5的合併方差。

解答

步驟1

透過將所有數字相加然後除以給定資料集中的數字總數來確定給定資料集的平均值（均值）。

${均值 = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3 }

步驟2

然後，從資料集中的給定數字中減去均值。

${⇒ (1 - 3), (2 - 3), (3 - 3), (4 - 3), (5 - 3) ⇒ -2, -1, 0, 1, 2 }

步驟3

對每個偏差進行平方，以避免負數。

${⇒ (-2)^2, (-1)^2, (0)^2, (1)^2, (2)^2 ⇒ 4, 1, 0, 1, 4 }

步驟4

現在使用以下公式計算標準差

${S = \sqrt{\frac{\sum{X-M}^2}{n-1}}}

標準差 = ${\frac{\sqrt 10}{\sqrt 4} = 1.58113 }

步驟5

${合併方差 (r) = \frac{((數字總數 - 1) \times 方差)}{(數字總數 - 1)} , \\[7pt] \ (r) = (5 - 1) \times \frac{2.5}{(5 - 1)}, \\[7pt] \ = \frac{(4 \times 2.5)}{4} = 2.5}

因此，合併方差 (r) = 2.5

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