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統計學 - 均方根
均方根 (RMS) 定義為均方值的平方根，其中均方值是數字平方值的算術平均數。RMS 也稱為二次平均數。
公式
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$
其中 −
${x_i}$ = 觀測專案。
${n}$ = 專案總數。
示例
問題陳述
計算以下資料的RMS。
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
解答
步驟 1： 計算每個數字的平方。
${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$
步驟 2： 計算每個數字平方的平均數。
${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$
步驟 3： 透過取平方平均數的平方根來計算RMS。
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = 7.58 }$
因此，RMS 為 ${7.58}$。
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