統計 - 相關係數

公式

${r = \frac{N \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[N\sum x^2 - (\sum x)^2][N\sum y^2 - (\sum y)^2]}} }$

其中：

${N}$ = 分數對的數量
${\sum xy}$ = 成對分數的乘積之和。
${\sum x}$ = x分數之和。
${\sum y}$ = y分數之和。
${\sum x^2}$ = x分數的平方和。
${\sum y^2}$ = y分數的平方和。

示例

問題陳述

計算下列資料的相關係數

X	Y
1	2
3	5
4	5
4	8

解答

${ \sum xy = (1)(2) + (3)(5) + (4)(5) + (4)(8) = 69 \\[7pt] \sum x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\[7pt] \sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\[7pt] \sum x^2 = 1^2 + 3^2 + 4^2 + 4^2 = 42 \\[7pt] \sum y^2 = 2^2 + 5^2 + 5^2 + 8^2 = 118 \\[7pt] r= \frac{69 - \frac{(12)(20)}{4}}{\sqrt{(42 - \frac{(12)^2}{4})(118-\frac{(20)^2}{4}}} \\[7pt] = .866 }$

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