統計學 - I 型和 II 型錯誤

I 型錯誤和 II 型錯誤表示統計假設檢驗的錯誤結果。I 型錯誤表示錯誤地拒絕了有效的零假設，而 II 型錯誤表示錯誤地接受了無效的零假設。

零假設

零假設是指用證據來否定相反觀點的陳述。請考慮以下示例

示例 1

• 假設 - 在牙膏中新增水可以保護牙齒免受齲齒。

• 零假設 - 在牙膏中新增水對齲齒沒有影響。

示例 2

• 假設 - 在牙膏中新增氟化物可以保護牙齒免受齲齒。

• 零假設 - 在牙膏中新增氟化物對齲齒沒有影響。

這裡需要根據實驗資料檢驗零假設，以否定氟化物和水對牙齒齲齒的影響。

I 型錯誤

考慮示例 1。這裡零假設為真，即在牙膏中新增水對齲齒沒有影響。但是，如果使用實驗資料，我們檢測到新增水對齲齒的影響，那麼我們就拒絕了一個真實的零假設。這是一個 I 型錯誤。它也稱為假陽性條件（表示存在特定條件，但實際上不存在的情況）。I 型錯誤率或 I 型錯誤的顯著性水平由在零假設為真的情況下拒絕零假設的機率表示。

I 型錯誤用 $ \alpha $ 表示，也稱為 alpha 水平。通常情況下，I 型錯誤的顯著性水平為 0.05 或 5%，這意味著錯誤地拒絕零假設的機率為 5%是可以接受的。

II 型錯誤

考慮示例 2。這裡零假設為假，即在牙膏中新增氟化物對齲齒有影響。但是，如果使用實驗資料，我們沒有檢測到新增氟化物對齲齒的影響，那麼我們就接受了一個錯誤的零假設。這是一個 II 型錯誤。它也稱為假陰性條件（表示特定條件不存在，但實際上存在的情況）。

II 型錯誤用 $ \beta $ 表示，也稱為 beta 水平。

統計檢驗的目標是確定是否可以拒絕零假設。統計檢驗可以拒絕或無法拒絕零假設。下表說明了零假設的真假與檢驗結果（I 型錯誤或 II 型錯誤）之間的關係。