統計學 - 校正 R 平方

R 平方衡量的是線性迴歸模型中自變數 (Y) 的變異比例，該變異比例由自變數 (X) 解釋。校正 R 平方根據模型中自變數的數量調整統計量。${R^2}$ 顯示項（資料點）與曲線或直線的擬合程度。校正 ${R^2}$ 也指示項與曲線或直線的擬合程度，但會根據模型中的項數進行調整。如果向模型中新增越來越多的無用變數，校正 R 平方將減小。如果新增更多有用的變數，校正 R 平方將增大。

校正 ${R_{adj}^2}$ 將始終小於或等於 ${R^2}$。只有在使用樣本時才需要 ${R^2}$。換句話說，當您擁有來自整個總體的資料時，${R^2}$ 不是必需的。

公式

${R_{adj}^2 = 1 - [\frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}]}$

其中 -

${n}$ = 資料樣本中的點數。
${k}$ = 自變數的數量，即模型中變數的數量，不包括常數。

示例

問題陳述 -

一個基金的樣本 R 平方值接近 0.5，並且毫無疑問，它以 50 個樣本量和 5 個預測因子提供了更高的風險調整後的回報。求校正 R 平方值。

解決方案 -

樣本量 = 50 預測因子數量 = 5 樣本 R 平方 = 0.5。將這些值代入方程，

$ {R_{adj}^2 = 1 - [\frac{(1-0.5^2)(50-1)}{50-5-1}] \\[7pt] \, = 1 - (0.75) \times \frac{49}{44} , \\[7pt] \, = 1 - 0.8352 , \\[7pt] \, = 0.1648 }$

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