統計學 - 標準誤差 (SE)

樣本分佈的標準差稱為標準誤差。在抽樣中，三個最重要的特徵是：準確性、偏差和精確性。可以說

從任何一個樣本中得出的估計值與其與總體引數的差異程度成正比。由於總體引數只能透過樣本調查來確定，因此它們通常是未知的，並且樣本估計值與總體引數之間的實際差異無法測量。
如果從所有可能的樣本中得出的估計值的平均值等於總體引數，則估計量是無偏的。
即使估計量是無偏的，單個樣本也很可能產生不準確的估計，如前所述，不準確性無法測量。但是，可以使用標準誤差的概念來測量精確度，即預期總體引數的真實值所在的範圍。

公式

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

其中 -

${s}$ = 標準差
和 ${n}$ = 觀察次數

示例

問題陳述

計算以下個體資料的標準誤差

專案	14	36	45	70	105

解決方案

讓我們首先計算算術平均數 $\bar{x}$

$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}$

現在讓我們計算標準差 ${s}$

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}$

因此，標準誤差 $SE_\bar{x}$

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}$

給定數字的標準誤差為15.63。

樣本所佔總體的比例越小，此乘數的影響就越小，因為然後有限乘數將接近1，並且對標準誤差的影響可以忽略不計。因此，如果樣本量小於總體的5%，則忽略有限乘數。

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