離散數列算術平均數

當資料連同它們的頻率一起給出時。以下是離散數列的一個例子：

專案	5	10	20	30	40	50	60	70
頻率	2	5	1	3	12	0	5	7

對於離散數列，可以使用以下公式計算算術平均數。

公式

$\bar{x} = \frac{f_1x_1 + f_2x_2 + f_3x_3........+ f_nx_n}{N}$

或者，我們可以將相同的公式寫成如下形式：

$\bar{x} = \frac{\sum fx}{\sum f}$

其中：

${N}$ = 觀察次數
${f_1,f_2,f_3,...,f_n}$ = 頻率f的不同值。
${x_1,x_2,x_3,...,x_n}$ = 變數x的不同值。

示例

問題陳述：

計算以下離散資料的算術平均數：

專案	14	36	45	70
頻率	2	5	1	3

解決方案：

根據給定的資料，我們有：

專案	頻率 f	${fx}$
14	2	28
36	5	180
45	1	45
70	3	210
	${N=11}$	${\sum fx=463}$

根據上述公式，算術平均數$\bar{x}$將為：

$\bar{x} = \frac{463}{11} \\[7pt] \, = {42.09}$

給定數字的算術平均數為42.09。

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