統計學 - 四分位差

它取決於下四分位數${Q_1}$和上四分位數${Q_3}$。差值${Q_3 - Q_1}$稱為四分位距。差值${Q_3 - Q_1}$除以2稱為半四分位距或四分位差。

公式

${Q.D. = \frac{Q_3 - Q_1}{2}}$

四分位差係數

基於四分位差的相對離散度量稱為四分位差係數。其特徵為

${四分位差係數\ = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1}}$

示例

問題陳述

根據以下資料計算四分位差和四分位差係數

最大負載 (短噸)	電纜數量
9.3-9.7	22
9.8-10.2	55
10.3-10.7	12
10.8-11.2	17
11.3-11.7	14
11.8-12.2	66
12.3-12.7	33
12.8-13.2	11

解決方案

最大負載 (短噸)	電纜數量 (f)	類別邊界	累積頻率
9.3-9.7	2	9.25-9.75	2
9.8-10.2	5	9.75-10.25	2 + 5 = 7
10.3-10.7	12	10.25-10.75	7 + 12 = 19
10.8-11.2	17	10.75-11.25	19 + 17 = 36
11.3-11.7	14	11.25-11.75	36 + 14 = 50
11.8-12.2	6	11.75-12.25	50 + 6 = 56
12.3-12.7	3	12.25-12.75	56 + 3 = 59
12.8-13.2	1	12.75-13.25	59 + 1 = 60

${Q_1}$

第${\frac{n}{4}}$項的值 = 第${\frac{60}{4}}$項的值 = 第${15}$項。因此，${Q_1}$位於10.25-10.75類。

$ {Q_1 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{n}{4} - c) \\[7pt] \,其中l=10.25，h=0.5，f=12，\frac{n}{4}=15且c=7， \\[7pt] \, = 10.25+\frac{0.5}{12} (15-7) , \\[7pt] \, = 10.25+0.33 , \\[7pt] \, = 10.58 }$

${Q_3}$

第${\frac{3n}{4}}$項的值 = 第${\frac{3 \times 60}{4}}$項的值 = 第${45}$項。因此，${Q_3}$位於11.25-11.75類。

$ {Q_3 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{3n}{4} - c) \\[7pt] \,其中l=11.25，h=0.5，f=14，\frac{3n}{4}=45且c=36， \\[7pt] \, = 11.25+\frac{0.5}{14} (45-36) , \\[7pt] \, = 11.25+0.32 , \\[7pt] \, = 11.57 }$

四分位差

$ {Q.D. = \frac{Q_3 - Q_1}{2} \\[7pt] \, = \frac{11.57 - 10.58}{2} , \\[7pt] \, = \frac{0.99}{2} , \\[7pt] \, = 0.495 }$

四分位差係數

${四分位差係數\ = \frac{Q_3 - Q_1}{Q_3 + Q_1} \\[7pt] \, = \frac{11.57 - 10.58}{11.57 + 10.58} , \\[7pt] \, = \frac{0.99}{22.15} , \\[7pt] \, = 0.045 }$

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