統計學 - 幾何機率分佈

幾何分佈是負二項分佈的特例。它處理的是獲得單次成功所需的試驗次數。因此，幾何分佈是成功次數 (r) 等於 1 的負二項分佈。

公式

${P(X=x) = p \times q^{x-1} }$

其中 −

問題陳述

在一個遊樂會上，如果參賽者從一定距離將環套在樁上，就有資格獲得獎品。據觀察，只有30%的參賽者能夠做到這一點。如果某人有5次機會，那麼在他已經錯過了4次機會的情況下，他贏得獎品的機率是多少？

解答

如果某人已經錯過了四次機會，並且必須在第五次機會中獲勝，那麼這是一個在5次試驗中獲得第一次成功的機率實驗。問題陳述也表明機率分佈是幾何分佈。成功機率由幾何分佈公式給出

${P(X=x) = p \times q^{x-1} }$

其中 −

因此，所需的機率

$ {P(X=5) = 0.3 \times (1-0.3)^{5-1} , \\[7pt] \, = 0.3 \times (0.7)^4, \\[7pt] \, \approx 0.072 \\[7pt] \, \approx 7.2 \% }$

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