統計 - 超幾何分佈

超幾何隨機變數是從超幾何實驗中得到的成功次數。超幾何隨機變數的機率分佈稱為超幾何分佈。

超幾何分佈由以下機率函式定義和給出

公式

其中：

• ${N}$ =總體中的專案數

• ${k}$ =總體中的成功數。

• ${n}$ =從該總體中抽取的隨機樣本中的專案數。

• ${x}$ =隨機樣本中的成功數。

示例

問題陳述

假設我們從一副普通的撲克牌中無放回地隨機抽取5張牌。得到恰好2張紅牌（即紅桃或方塊）的機率是多少？

解決方案

這是一個超幾何實驗，我們知道以下內容：

• N = 52；因為一副牌中有52張牌。

• k = 26；因為一副牌中有26張紅牌。

• n = 5；因為我們從牌中隨機抽取5張牌。

• x = 2；因為我們抽取的牌中有2張是紅牌。

我們將這些值代入超幾何公式如下：

因此，隨機抽取2張紅牌的機率是0.32513。