統計學 - 正態分佈

正態分佈是一種資料排列方式，其中大部分值聚集在範圍的中間，其餘值對稱地逐漸減小到兩端。身高就是一個簡單的例子，它遵循正態分佈模式：大多數人的身高是平均身高，高於和低於平均身高的人數大致相等，極高或極矮的人數非常少（並且仍然大致相等）。這是一個正態分佈曲線的例子。

正態分佈的圖形表示有時被稱為鐘形曲線，因為它形狀像鍾。精確的形狀可能根據總體分佈而有所不同，但峰值始終位於中間，曲線始終是對稱的。在正態分佈中，平均數、眾數和中位數都相同。

公式

其中 −

• ${ \mu }$ = 平均數

• ${ \sigma }$ = 標準差

• ${ \pi \approx 3.14159 }$

• ${ e \approx 2.71828 }$

示例

問題陳述

一項關於每日通勤時間的調查得出以下結果（以分鐘為單位）

平均值為 38.8 分鐘，標準差為 11.4 分鐘。將這些值轉換為 z 分數，並繪製正態分佈圖。

解答

我們一直在使用的 z 分數公式

其中 −

• ${ z }$ = “z 分數”（標準分數）

• ${ x }$ = 要標準化的值

• ${ \mu }$ = 平均數

• ${ \sigma }$ = 標準差

要轉換 26

首先減去平均數：26 - 38.8 = -12.8，

然後除以標準差：-12.8 / 11.4 = -1.12

因此 26 比平均數低 1.12 個標準差

以下是前三個轉換。

它們在圖形上的表示如下