統計學 - 公式

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以下是 Tutorialspoint 統計學教程中使用的統計公式列表。每個公式都連結到一個網頁，該網頁描述瞭如何使用該公式。

A

• 調整後的R方 - $ {R_{adj}^2 = 1 - [\frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}]} $

• 算術平均數 - $ \bar{x} = \frac{_{\sum {x}}}{N} $

• 算術中位數 - 中位數 = 第 $ \frac{N+1}{2} $ 個值

• 算術極差 - $ {極差係數 = \frac{L-S}{L+S}} $

B

• 最佳點估計 - $ {MLE = \frac{S}{T}} $

• 二項分佈 - $ {P(X=x)} = ^{n}{C_x}{Q^{n-x}}.{p^x} $

C

• 切比雪夫定理 - $ {1-\frac{1}{k^2}} $

• 環狀排列 - $ {P_n = (n-1)!} $

• 科恩 Kappa 係數 - $ {k = \frac{p_0 - p_e}{1-p_e} = 1 - \frac{1-p_o}{1-p_e}} $

• 組合 - $ {C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}} $

• 有放回組合 - $ {^nC_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} } $

• 連續均勻分佈 - f(x) = $ \begin{cases} 1/(b-a), & \text{當 $ a \le x \le b $} \\ 0, & \text{當 $x \lt a$ 或 $x \gt b$} \end{cases} $

• 變異係數 - $ {CV = \frac{\sigma}{X} \times 100 } $

• 相關係數 - $ {r = \frac{N \sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[N\sum x^2 - (\sum x)^2][N\sum y^2 - (\sum y)^2]}} } $

• 累積泊松分佈 - $ {F(x,\lambda) = \sum_{k=0}^x \frac{e^{- \lambda} \lambda ^x}{k!}} $

D

• 十分位數統計 - $ {D_i = l + \frac{h}{f}(\frac{iN}{10} - c); i = 1,2,3...,9} $

• 十分位數統計 - $ {D_i = l + \frac{h}{f}(\frac{iN}{10} - c); i = 1,2,3...,9} $

F

• 階乘 - $ {n! = 1 \times 2 \times 3 ... \times n} $

G

• 幾何平均數 - $ G.M. = \sqrt[n]{x_1x_2x_3...x_n} $

• 幾何機率分佈 - $ {P(X=x) = p \times q^{x-1} } $

• 總平均數 - $ {X_{GM} = \frac{\sum x}{N}} $

H

• 調和平均數 - $ H.M. = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})} $

• 調和平均數 - $ H.M. = \frac{W}{\sum (\frac{W}{X})} $

• 超幾何分佈 - $ {h(x;N,n,K) = \frac{[C(k,x)][C(N-k,n-x)]}{C(N,n)}} $

I

• 區間估計 - $ {\mu = \bar x \pm Z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt n}} $

L

• 邏輯迴歸 - $ {\pi(x) = \frac{e^{\alpha + \beta x}}{1 + e^{\alpha + \beta x}}} $

M

• 平均差 - $ {MD} =\frac{1}{N} \sum{|X-A|} = \frac{\sum{|D|}}{N} $

• 均值差異 - $ {均值差異= \frac{\sum x_1}{n} - \frac{\sum x_2}{n}} $

• 多項分佈 - $ {P_r = \frac{n!}{(n_1!)(n_2!)...(n_x!)} {P_1}^{n_1}{P_2}^{n_2}...{P_x}^{n_x}} $

N

• 負二項分佈 - $ {f(x) = P(X=x) = (x-1r-1)(1-p)x-rpr} $

• 正態分佈 - $ {y = \frac{1}{\sqrt {2 \pi}}e^{\frac{-(x - \mu)^2}{2 \sigma}} } $

O

• 單比例 Z 檢驗 - $ { z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} } $

P

• 排列 - $ { {^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} } $

• 有放回排列 - $ {^nP_r = n^r } $

• 泊松分佈 - $ {P(X=x)} = {e^{-m}}.\frac{m^x}{x!} $

• 機率 - $ {P(A) = \frac{有利情況數}{總情況數} = \frac{m}{n}} $

• 機率加法定理 - $ {P(A\ 或\ B) = P(A) + P(B) \\[7pt] P (A \cup B) = P(A) + P(B)} $

• 機率乘法定理 - $ {P(A\ 和\ B) = P(A) \times P(B) \\[7pt] P (AB) = P(A) \times P(B)} $

• 機率貝葉斯定理 - $ {P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P (B/A_i)}{\sum_{i=1}^k P(A_i) \times P (B/A_i)}} $

• 機率密度函式 - $ {P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x) d_x} $

R

• 信度係數 - $ {信度係數，RC = (\frac{N}{(N-1)}) \times (\frac{(總方差 - 方差之和)}{總方差})} $

• 殘差平方和 - $ {RSS = \sum_{i=0}^n(\epsilon_i)^2 = \sum_{i=0}^n(y_i - (\alpha + \beta x_i))^2} $

S

• 夏農-維納多樣性指數 - $ { H = \sum[(p_i) \times ln(p_i)] } $

• 標準差 - $ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{(x-\bar x)^2}}{N-1}} $

• 標準誤 (SE) - $ SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} $

• 平方和 - $ {平方和 = \sum(x_i - \bar x)^2 } $

T

• 截尾均值 - $ \mu = \frac{\sum {X_i}}{n} $