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統計學 - 二項分佈
二項分佈是一個離散機率分佈。這個分佈是由瑞士數學家雅各布·伯努利發現的。它用於實驗結果只有兩種可能性的情況——成功和失敗。二項分佈是一個離散機率分佈，它表示兩種結果——成功 (p) 和失敗 (q) 的機率。
公式
P(X=x) = C(n,x) * q^(n-x) * p^x
其中：
p = 成功機率。
q = 失敗機率 = 1-p。
n = 試驗次數。
P(X=x) = n次試驗中獲得x次成功的機率。
示例
問題陳述：
同時拋擲八枚硬幣。求至少得到6個正面的機率。
解答：
設 p = 得到正面的機率。q = 得到反面的機率。
這裡，p = 1/2, q = 1/2, n = 8，
P(X=x) = C(n,x) * q^(n-x) * p^x
P(至少6個正面) = P(6H) + P(7H) + P(8H),
= C(8,6) * (1/2)^2 * (1/2)^6 + C(8,7) * (1/2)^1 * (1/2)^7 + C(8,8) * (1/2)^8,
= 28 * (1/256) + 8 * (1/256) + 1 * (1/256),
= 37/256
P(X=x) = C(n,x) * q^(n-x) * p^x
P(至少6個正面) = P(6H) + P(7H) + P(8H),
= C(8,6) * (1/2)^2 * (1/2)^6 + C(8,7) * (1/2)^1 * (1/2)^7 + C(8,8) * (1/2)^8,
= 28 * (1/256) + 8 * (1/256) + 1 * (1/256),
= 37/256
計算器
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