統計學 - 變異係數

變異係數

標準差是離散度的絕對度量。當需要比較兩個數列時，使用稱為變異係數的相對離散度量。

變異係數CV由以下函式定義和給出

公式

${CV = \frac{\sigma}{X} \times 100 }$

其中 -

${CV}$ = 變異係數。
${\sigma}$ = 標準差。
${X}$ = 平均數。

示例

問題陳述

根據以下資料。確定風險較高的專案，哪個風險更高

年份	1	2	3	4	5
專案X（現金利潤，單位：十萬盧比）	10	15	25	30	55
專案Y（現金利潤，單位：十萬盧比）	5	20	40	40	30

解答

為了確定風險較高的專案，我們必須確定這兩個專案中哪個在產生利潤方面的一致性較差。因此，我們計算出變異係數。

專案X			專案Y
${X}$	${X_i - \bar X}$ ${x}$	${x^2}$	${Y}$	${Y_i - \bar Y}$ ${y}$	${y^2}$
10	-17	289	5	-22	484
15	-12	144	20	-7	49
25	-2	4	40	13	169
30	3	9	40	13	169
55	28	784	30	3	9
${\sum X = 135}$		${\sum x^2 = 1230}$	${\sum Y = 135}$		${\sum y^2 = 880}$

專案X

${這裡\ \bar X= \frac{\sum X}{N} \\[7pt] = \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt] 以及\ \sigma_x = \sqrt {\frac{\sum X^2}{N}} \\[7pt] \Rightarrow \sigma_x = \sqrt {\frac{1230}{5}} \\[7pt] = \sqrt{246} = 15.68 \\[7pt] \Rightarrow CV_x = \frac{\sigma_x}{X} \times 100 \\[7pt] = \frac{15.68}{27} \times 100 = 58.07}$

專案Y

${這裡\ \bar Y= \frac{\sum Y}{N} \\[7pt] = \frac{\sum 135}{5} = 27 \\[7pt] 以及\ \sigma_y = \sqrt {\frac{\sum Y^2}{N}} \\[7pt] \Rightarrow \sigma_y = \sqrt {\frac{880}{5}} \\[7pt] = \sqrt{176} = 13.26 \\[7pt] \Rightarrow CV_y = \frac{\sigma_y}{Y} \times 100 \\[7pt] = \frac{13.25}{27} \times 100 = 49.11}$

由於專案X的變異係數高於專案Y，因此儘管平均利潤相同，但專案X的風險更高。

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