統計學 - 機率乘法定理

對於獨立事件

該定理指出，兩個獨立事件同時發生的機率等於它們各自機率的乘積。

該定理也可以擴充套件到三個或更多個獨立事件：

示例

問題陳述

一所大學需要聘請一名講師，該講師必須擁有B.Com.、MBA和博士學位，其機率分別為${\frac{1}{20}}$、${\frac{1}{25}}$和${\frac{1}{40}}$。求大學聘請到這樣一位人員的機率。

解答

某人擁有B.Com.的機率P(A) =${\frac{1}{20}}$

某人擁有MBA的機率P(B) = ${\frac{1}{25}}$

某人擁有博士學位的機率P(C) =${\frac{1}{40}}$

使用獨立事件的乘法定理

對於相關事件（條件機率）

如前所述，相關事件是指一個事件的發生或不發生會影響下一個事件的結果的事件。對於此類事件，前面提到的乘法定理不適用。與這類事件相關的機率稱為條件機率，其公式為：

P(A/B) = ${\frac{P(AB)}{P(B)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}$

將P(A/B)解讀為事件B已經發生的情況下事件A發生的機率。

同樣，給定A的情況下B的條件機率為：

P(B/A) = ${\frac{P(AB)}{P(A)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}$

示例

問題陳述

一枚硬幣拋擲兩次。拋擲結果為一個正面和一個反面。第一次拋擲結果為反面的機率是多少？

解答

拋擲兩次硬幣的樣本空間為S = {HH, HT, TH, TT}

設事件A為第一次拋擲結果為反面。

事件B為出現一個反面和一個正面。