統計 - 單比例 Z 檢驗

檢驗統計量是一個 z 分數 (z)，由以下公式定義：${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$，其中 P 是零假設中總體比例的假設值，p 是樣本比例，${\sigma}$ 是抽樣分佈的標準差。

檢驗統計量由以下函式定義和給出

公式

其中：

• ${z}$ = 檢驗統計量

• ${n}$ = 樣本量

• ${p_o}$ = 零假設值

• ${\hat p}$ = 觀察比例

示例

問題陳述

一項調查聲稱，十分之九的醫生推薦阿司匹林用於治療頭痛患者。為了檢驗這一說法，隨機抽取了 100 名醫生進行調查。在這 100 名醫生中，有 82 名錶示他們推薦阿司匹林。這一說法準確嗎？使用 alpha = 0.05。

解決方案

定義零假設和備擇假設

此處 Alpha = 0.05。使用雙尾檢驗的 alpha 值為 0.05，我們預計我們的分佈看起來像這樣

這裡每個尾部有 0.025。在我們的 z 表中查詢 1 - 0.025，我們發現臨界值為 1.96。因此，對於此雙尾檢驗，我們的決策規則是：如果 Z 小於 -1.96 或大於 1.96，則拒絕零假設。計算檢驗統計量

由於 z = -2.667，因此我們應該拒絕零假設，結論是，十分之九的醫生推薦阿司匹林用於治療患者的說法並不準確，z = -2.667，p < 0.05。