統計學 - 中心極限定理

如果樣本所來自的總體是一個正態總體，那麼**樣本均值**將等於總體均值，並且**抽樣分佈**將是正態的。當總體更偏斜時，如圖所示，那麼**抽樣分佈**將趨向於更接近正態分佈，前提是樣本量足夠大（即大於30）。

根據**中心極限定理**，對於樣本量大於30的足夠大的樣本，**抽樣分佈**的形狀將越來越像**正態分佈**，而不管母體總體的形狀如何。該定理解釋了**總體分佈**和**抽樣分佈**之間的關係。它強調了一個事實，即如果存在足夠多的樣本集，那麼均值的**抽樣分佈**將接近**正態分佈**。中心極限定理的重要性已被理查德·I·萊文用以下話概括：

中心極限定理的意義在於，它允許我們使用樣本統計量來推斷總體引數，而無需瞭解該總體頻率分佈的形狀，除了我們從樣本中獲得的資訊之外。