統計學 - 拉普拉斯分佈

拉普拉斯分佈表示兩個具有相同指數分佈的獨立變數之間差異的分佈。它也稱為雙指數分佈。

機率密度函式

拉普拉斯分佈的機率密度函式表示為

公式

${ L(x | \mu, b) = \frac{1}{2b} e^{- \frac{| x - \mu |}{b}} }$

$ { = \frac{1}{2b} } $ $ \begin {cases} e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{如果 $x \lt \mu $} \\[7pt] e^{- \frac{\mu - x}{b}}, & \text{如果 $x \ge \mu $} \end{cases} $

其中 -

${{\mu}}$ = 位置引數。
${b}$ = 尺度引數，且 > 0。
${x}$ = 隨機變數。

累積分佈函式

拉普拉斯分佈的累積分佈函式表示為

公式

${ D(x) = \int_{- \infty}^x}$

$ = \begin {cases} \frac{1}{2}e^{\frac{x - \mu}{b}}, & \text{如果 $x \lt \mu $} \\[7pt] 1- \frac{1}{2}e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{如果 $x \ge \mu $} \end{cases} $

$ { = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}sgn(x - \mu)(1 - e^{- \frac{| x - \mu |}{b}}) } $

其中 -

${{\mu}}$ = 位置引數。
${b}$ = 尺度引數，且 > 0。
${x}$ = 隨機變數。

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