統計學 - 殘差平方和

在統計學中，殘差平方和（RSS），也稱為平方殘差和（SSR）或預測誤差平方和（SSE），是殘差（預測值與實際經驗資料值的偏差）的平方和。

殘差平方和（RSS）由以下函式定義和給出

公式

${RSS = \sum_{i=0}^n(\epsilon_i)^2 = \sum_{i=0}^n(y_i - (\alpha + \beta x_i))^2}$

其中 -

${X, Y}$ = 值集。
${\alpha, \beta}$ = 常數值。
${n}$ = 計數的設定值

示例

問題陳述

考慮兩個總體群體，其中X = 1,2,3,4，Y = 4, 5, 6, 7，常數值${\alpha}$ = 1，${\beta}$ = 2。找到這兩個總體群體的殘差平方和（RSS）值。

解決方案

給定，

${X = 1,2,3,4\ Y = 4,5,6,7\ \alpha = 1\ \beta = 2 }$

安排

將給定值代入公式，殘差平方和公式

${RSS = \sum_{i=0}^n(\epsilon_i)^2 = \sum_{i=0}^n(y_i - (\alpha + \beta x_i))^2, \\[7pt] \ = \sum(4-(1+(2x_1)))^2 + (5-(1+(2x_2)))^2 + (6-(1+(2x_3))^2 + (7-(1+(2x_4))^2, \\[7pt] \ = \sum(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2 + (-2)^2, \\[7pt] \ = 6 }$

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