統計 - 最佳點估計

點估計是指利用樣本資料計算單個值（稱為統計量），作為未知（固定或隨機）總體引數的“最佳猜測”或“最佳估計”。更正式地說，它是將點估計量應用於資料。

公式

${MLE = \frac{S}{T}}$

${Laplace = \frac{S+1}{T+2}}$

${Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1}}$

${Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2}}$

其中 −

問題陳述 −

如果一枚硬幣在9次試驗中拋擲了4次正面，置信區間水平為99%，那麼這枚硬幣成功的最佳點是多少？

解答 −

成功次數(S) = 4，試驗次數(T) = 9，置信區間水平(P) = 99% = 0.99。為了計算最佳點估計，讓我們計算所有值 −

步驟1 −

$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt] \, = \frac{4}{9} , \\[7pt] \, = 0.4444}$

步驟2 −

$ {Laplace = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt] \, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt] \, = \frac{5}{11}, \\[7pt] \, = 0.4545}$

步驟3 −

$ {Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt] \, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt] \, = \frac{4.5}{10}, \\[7pt] \, = 0.45}$

步驟4 −

從Z表中查詢Z臨界值。99%水平下的Z臨界值(z) = 2.5758

步驟5 −

$ {Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt] \, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}}{9+2.57582^2} , \\[7pt] \, = 0.468 }$

因此，最佳點估計為0.468，因為MLE ≤ 0.5

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