統計學 - 檢驗功效計算器

在進行任何假設檢驗時，我們需要確保檢驗的質量。檢查檢驗功效或敏感度的一種方法是計算檢驗在備擇假設正確時正確拒絕原假設的機率。換句話說，檢驗功效是在備擇假設為真時接受備擇假設的機率，其中備擇假設檢測統計檢驗中的效應。

檢驗功效還可以透過檢查I型錯誤($ { \alpha } $)和II型錯誤($ { \beta } $)的機率來檢驗，其中I型錯誤表示錯誤地拒絕了有效的原假設，而II型錯誤表示錯誤地保留了無效的原假設。I型或II型錯誤的機率越小，統計檢驗的功效就越大。

示例

一項調查針對學生進行，以檢查他們的智商水平。假設對16名學生的隨機樣本進行了測試。調查員使用0.05的顯著性水平和16的標準差，檢驗原假設：學生的智商為100，與備擇假設：學生的智商不為100。如果真實總體均值為116，則假設檢驗的功效是多少？

解決方案

由於原假設下的檢驗統計量的分佈服從學生t分佈。這裡n很大，我們可以用正態分佈來近似t分佈。由於犯I型錯誤的機率($ { \alpha } $)為0.05，當檢驗統計量$ { T \ge 1.645 } $時，我們可以拒絕原假設${H_0}$。讓我們使用以下公式透過檢驗統計量計算樣本均值。

讓我們使用以下公式計算統計檢驗的功效。

因此，我們有99.09%的機率拒絕原假設${H_0: \mu = 100 } $，而支援備擇假設$ {H_1: \mu \gt 100 } $，其中未知總體均值為$ {\mu = 116 } $。